Сделай задание 1.4

Краткий ответ:

1. \(0{,}02305<0{,}02315\);
2. \(0{,}375=\dfrac38\);
3. \(-2{,}374>-2\dfrac37\);
4. \(\dfrac{11}{14}<\dfrac{15}{17}\);
5. \(-43{,}3052>-43{,}30(52)\);
6. \(3,(14)<\pi\);
7. \(2,(53)>2{,}53\);
8. \(6\dfrac17<6{,}144\).

Объяснение

1. Сравниваем цифры после запятой: \[ 0{,}02305<0{,}02315, \] так как \(0<1\) в четвёртом знаке после запятой.

2. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: \[ 0{,}375=\frac{375}{1000}=\frac38. \] Значит, числа равны.

3. \[ 2\dfrac37=2+\frac37=2{,}428571\ldots \] Поэтому \[ -2{,}374>-2{,}428571\ldots=-2\dfrac37. \] У отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

4. При положительных знаменателях сравним крест-накрест: \[ 11\cdot17=187,\qquad 15\cdot14=210. \] Так как \(187<210\), то \[ \frac{11}{14}<\frac{15}{17}. \]

5. Распишем периодическую дробь: \[ -43{,}3052=-43{,}3052000\ldots, \] \[ -43{,}30(52)=-43{,}30525252\ldots \] По модулю \(43{,}3052<43{,}305252\ldots\), значит для отрицательных чисел: \[ -43{,}3052>-43{,}30(52). \]

6. \[ 3,(14)=3{,}141414\ldots,\qquad \pi=3{,}141592\ldots \] На четвёртом знаке после запятой \(4<5\), поэтому \[ 3,(14)<\pi. \]

7. \[ 2,(53)=2{,}535353\ldots,\qquad 2{,}53=2{,}530000\ldots \] После одинаковых цифр \(2{,}53\) у первой дроби стоит \(5\), а у второй — \(0\). Следовательно, \[ 2,(53)>2{,}53. \]

8. \[ 6\dfrac17=6{,}142857\ldots \] А \[ 6{,}144=6{,}144000\ldots \] Поэтому \[ 6\dfrac17<6{,}144. \]