1.71
Краткий ответ:
- \(a^{11}\);
- \(a^{20}\);
- \(p^{10}\);
- \(m^{15}\);
- \(x^{15}\);
- \(y^{20}\).
Ключевые правила:
\[ (a^m)^n=a^{mn}, \qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
\[ a^3\cdot(a^2)^4=a^3\cdot a^{2\cdot4}=a^3\cdot a^8=a^{11}. \]
\[ (a^2)^4\cdot(a^4)^3=a^8\cdot a^{12}=a^{20}. \]
Сначала складываем показатели в скобках:
\[ (p^2\cdot p^3)^2=(p^{2+3})^2=(p^5)^2=p^{10}. \]
\[ (m^2\cdot m^3)^3=(m^{2+3})^3=(m^5)^3=m^{15}. \]
\[ (x^2)^5\cdot x^5=x^{2\cdot5}\cdot x^5=x^{10+5}=x^{15}. \]
\[ (y^2\cdot y^3)^4=(y^{2+3})^4=(y^5)^4=y^{20}. \]
Проверка: показатели можно посчитать сразу — например, в пункте 6: \((2+3)\cdot4=20\).
Обсуждение
4 сообщенияНапиши ответ
Ответ:
- \(a^{11}\)
- \(a^{20}\)
- \(p^{10}\)
- \(m^{15}\)
- \(x^{15}\)
- \(y^{20}\)
Напиши не кратко
Подробное решение задания 1.71
Используем правила:
\[ (a^m)^n=a^{m\cdot n} \]
— при возведении степени в степень показатели перемножаются;
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]
— при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
\[ a^3\cdot(a^2)^4 =a^3\cdot a^{2\cdot4} =a^3\cdot a^8 =a^{3+8} =\boxed{a^{11}} \]
\[ (a^2)^4\cdot(a^4)^3 =a^{2\cdot4}\cdot a^{4\cdot3} =a^8\cdot a^{12} =a^{8+12} =\boxed{a^{20}} \]
\[ (p^2\cdot p^3)^2 =(p^{2+3})^2 =(p^5)^2 =p^{5\cdot2} =\boxed{p^{10}} \]
\[ (m^2\cdot m^3)^3 =(m^{2+3})^3 =(m^5)^3 =m^{5\cdot3} =\boxed{m^{15}} \]
\[ (x^2)^5\cdot x^5 =x^{2\cdot5}\cdot x^5 =x^{10}\cdot x^5 =x^{10+5} =\boxed{x^{15}} \]
\[ (y^2\cdot y^3)^4 =(y^{2+3})^4 =(y^5)^4 =y^{5\cdot4} =\boxed{y^{20}} \]
Ответ:
\[ \boxed{a^{11};\ a^{20};\ p^{10};\ m^{15};\ x^{15};\ y^{20}.} \]
