Реши самостоятельную работу по физике
Краткий ответ:
- Г) \(\vec a=\vec d\).
- \(\vec a+\vec c=(1;2)\), \(\vec a-\vec c=(7;2)\) клетки.
- \(F_x=20\ \text{Н}\), \(F_y=20\sqrt3\ \text{Н}\approx34{,}6\ \text{Н}\).
- \(a_x=2\), \(a_y=-1\), \(|\vec a|=\sqrt5\approx2{,}24\).
- \(|\vec c|=7\).
1. Равные векторы
Равные векторы имеют одинаковые длину и направление.
По рисунку:
\[ \vec a=(4;2),\qquad \vec d=(4;2). \]
Следовательно,
\[ \boxed{\vec a=\vec d} \]
Ответ: Г.
2. Сумма и разность векторов
По клеткам:
\[ \vec a=(4;2),\qquad \vec c=(-3;0). \]
Сумма:
\[ \vec a+\vec c=(4;2)+(-3;0)=(1;2). \]
То есть результирующий вектор направлен на 1 клетку вправо и на 2 клетки вверх.
Разность:
\[ \vec a-\vec c=(4;2)-(-3;0)=(7;2). \]
То есть результирующий вектор направлен на 7 клеток вправо и на 2 клетки вверх.
При построении разности можно заменить её суммой:
\[ \vec a-\vec c=\vec a+(-\vec c). \]
3. Проекции силы
Угол с горизонтальной осью \(Ox\) равен \(60^\circ\). Поэтому:
\[ F_x=F\cos60^\circ, \]
\[ F_y=F\sin60^\circ. \]
Подставим \(F=40\ \text{Н}\):
\[ F_x=40\cdot\frac12=20\ \text{Н}, \]
\[ F_y=40\cdot\frac{\sqrt3}{2}=20\sqrt3\ \text{Н} \approx34{,}6\ \text{Н}. \]
Проверка:
\[ \sqrt{F_x^2+F_y^2} =\sqrt{20^2+(20\sqrt3)^2} =\sqrt{400+1200}=40\ \text{Н}. \]
4. Модуль и проекции вектора
По рисунку вектор направлен из точки \((1;2)\) в точку \((3;1)\).
Проекции:
\[ a_x=3-1=2, \]
\[ a_y=1-2=-1. \]
Знак «минус» у \(a_y\) означает, что вектор направлен вниз.
Модуль:
\[ |\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2} =\sqrt{2^2+(-1)^2} =\sqrt5\approx2{,}24. \]
Ответ:
\[ \boxed{a_x=2,\quad a_y=-1,\quad |\vec a|=\sqrt5}. \]
5. Модуль суммы векторов
Для суммы двух векторов используем формулу:
\[ |\vec c|=\sqrt{a^2+b^2+2ab\cos\alpha}. \]
Подставим \(a=3\), \(b=5\), \(\alpha=60^\circ\):
\[ |\vec c| =\sqrt{3^2+5^2+2\cdot3\cdot5\cdot\cos60^\circ} \]
\[ =\sqrt{9+25+30\cdot\frac12} =\sqrt{49}=7. \]
\[ \boxed{|\vec c|=7}. \]
