Реши задание на изображении
Краткий ответ
3) Уравнение \(0x=d\), где \(d\ne0\), не имеет решений.
4) Удобно применить формулу разности квадратов: \[ (a-b)^2-(a+b)^2=-4ab. \]
4. Дополни определения
Уравнение, которое приводится к виду \(ax+b=0\), где \(a\ne0\), называют линейным уравнением.
Значение переменной, при котором обе части уравнения равны, называют корнем уравнения.
Наибольший показатель переменной в записи \(P(x)=0\) называют степенью уравнения.
Слагаемые с одинаковой буквенной частью называют подобными слагаемыми.
Если после преобразований получилось \(0x=0\), то любое действительное число является решением.
Равенство, содержащее переменную, называют уравнением.
5. Заполни пропуски в тексте
Целое уравнение с одной переменной после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых приводится к виду \(P(x)=0\). Наибольший показатель переменной в многочлене \(P(x)\) называют степенью уравнения. Уравнение вида \(ax+b=0\) при \(a\ne0\) называют линейным уравнением; оно имеет один корень. Если же получилось \(0x=d\) при \(d\ne0\), то уравнение не имеет решений.
Объяснение
- В уравнении \(0x=d\) левая часть всегда равна нулю. При \(d\ne0\) равенство \(0=d\) невозможно, поэтому решений нет.
- Используем формулу: \[ A^2-B^2=(A-B)(A+B). \] Здесь \(A=a-b\), \(B=a+b\): \[ \begin{aligned} (a-b)^2-(a+b)^2 &=((a-b)-(a+b))((a-b)+(a+b))\\ &=(-2b)(2a)=-4ab. \end{aligned} \]
- Для линейного уравнения \(ax+b=0\), где \(a\ne0\): \[ x=-\frac ba, \] поэтому оно имеет ровно один корень.
Проверка особых случаев: \(0x=0\) верно при любом \(x\), а \(0x=d\), \(d\ne0\), невозможно ни при каком \(x\).
