303

Краткий ответ:

а) \(x=16\);
б) \(x=0{,}25=\dfrac14\);
в) \(x=0\);
г) \(x=\dfrac1{16}\);
д) \(x=64\);
е) \(x=\dfrac49\).

Правило: если \(\sqrt{x}=a\), то \(x=a^2\). При этом \(a\ge 0\), потому что арифметический квадратный корень не бывает отрицательным.

Решение:

а) \(\sqrt{x}=4\), значит
\[ x=4^2=16. \]

б) \(\sqrt{x}=0{,}5\), значит
\[ x=(0{,}5)^2=0{,}25. \]

в) \(2\sqrt{x}=0\). Делим на \(2\):
\[ \sqrt{x}=0,\qquad x=0^2=0. \]

г) \(4\sqrt{x}=1\). Делим на \(4\):
\[ \sqrt{x}=\frac14,\qquad x=\left(\frac14\right)^2=\frac1{16}. \]

д) \(\sqrt{x}-8=0\):
\[ \sqrt{x}=8,\qquad x=8^2=64. \]

е) \(3\sqrt{x}-2=0\):
\[ 3\sqrt{x}=2,\qquad \sqrt{x}=\frac23, \] \[ x=\left(\frac23\right)^2=\frac49. \]

Проверка выполняется подстановкой найденного \(x\) обратно в исходное равенство.