Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- За первый день — 35 км, за второй — 15 км, за третий — 14 км.
- Бассейн наполнится за 56 часов.
- Числа — 12 и 5.
1. Дни туриста
Пусть за первый день турист прошёл \(x\) км. Тогда:
- за второй день — \(\frac{3}{7}x\);
- за третий день — \(40\%x=0{,}4x=\frac25x\).
Составим уравнение:
\[ x+\frac37x+\frac25x=64. \]
Приведём коэффициенты к общему знаменателю \(35\):
\[ \left(1+\frac{15}{35}+\frac{14}{35}\right)x=64, \]
\[ \frac{64}{35}x=64, \qquad x=35. \]
Тогда:
\[ \frac37\cdot35=15\text{ км}, \]
\[ 40\%\cdot35=14\text{ км}. \]
Проверка:
\[ 35+15+14=64\text{ км}. \]
2. Наполнение бассейна
За 1 час первая труба наполняет:
\[ \frac17 \]
бассейна, а вторая опустошает:
\[ \frac18 \]
бассейна.
Совместная производительность:
\[ \frac17-\frac18=\frac{8-7}{56}=\frac1{56}. \]
Значит, \(1\) бассейн наполнится за:
\[ 56\text{ часов}. \]
3. Система уравнений
Пусть большее число — \(x\), а меньшее — \(y\). Тогда:
\[ \begin{cases} x+y=17,\\ x-y=7. \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 2x=24,\qquad x=12. \]
Найдём второе число:
\[ y=17-12=5. \]
Проверка:
\[ 12+5=17,\qquad 12-5=7. \]
Обсуждение
4 сообщенияС дано и решением
1. Задача о туристе
Дано:
\[ S=64\text{ км} \]
Во второй день турист прошёл \(\frac37\) расстояния первого дня, а в третий — \(40\%\) расстояния первого дня.
Найти: расстояние, пройденное туристом в каждый день.
Решение:
Пусть в первый день турист прошёл \(x\) км. Тогда:
\[ s_2=\frac37x, \qquad s_3=40\%x=\frac25x. \]
Составим уравнение:
\[ x+\frac37x+\frac25x=64. \]
Приведём коэффициенты к общему знаменателю:
\[ \left(1+\frac{15}{35}+\frac{14}{35}\right)x=64, \]
\[ \frac{64}{35}x=64, \]
\[ x=35. \]
В первый день турист прошёл \(35\) км.
\[ s_2=\frac37\cdot35=15\text{ км}, \]
\[ s_3=40\%\cdot35=14\text{ км}. \]
Ответ: в первый день — \(35\) км, во второй — \(15\) км, в третий — \(14\) км.
2. Задача о бассейне
Дано:
Первая труба наполняет бассейн за \(7\) ч.
Вторая труба опустошает бассейн за \(8\) ч.
Найти: время наполнения бассейна при одновременной работе труб.
Решение:
За 1 час первая труба наполняет:
\[ \frac17 \]
бассейна.
За 1 час вторая труба опустошает:
\[ \frac18 \]
бассейна.
Совместная производительность труб:
\[ \frac17-\frac18=\frac{8-7}{56}=\frac1{56}. \]
Значит, весь бассейн наполнится за:
\[ 1:\frac1{56}=56\text{ ч}. \]
Ответ: бассейн наполнится за \(56\) часов.
3. Задача о двух числах
Дано:
Сумма двух чисел равна \(17\).
Разность этих чисел равна \(7\).
Найти: эти числа.
Решение:
Пусть большее число равно \(x\), а меньшее — \(y\). Составим систему:
\[ \begin{cases} x+y=17,\\ x-y=7. \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 2x=24, \]
\[ x=12. \]
Найдём меньшее число:
\[ y=17-12=5. \]
Ответ: числа \(12\) и \(5\).
Со знаками
Конечно, вот решение со знаками действий.
1. Турист
Дано:
\[ S=64\text{ км},\qquad s_2=\frac37s_1,\qquad s_3=40\%s_1 \]
Найти:
\[ s_1,\ s_2,\ s_3 \]
Решение:
\[ s_1+s_2+s_3=64 \]
\[ s_1+\frac37s_1+0{,}4s_1=64 \]
\[ \left(1+\frac37+\frac25\right)s_1=64 \]
\[ \frac{64}{35}s_1=64 \]
\[ s_1=64:\frac{64}{35}=35\text{ км} \]
\[ s_2=35\cdot\frac37=15\text{ км} \]
\[ s_3=35\cdot40:100=14\text{ км} \]
Ответ:
\[ s_1=35\text{ км},\quad s_2=15\text{ км},\quad s_3=14\text{ км}. \]
2. Бассейн
Дано:
\[ t_1=7\text{ ч},\qquad t_2=8\text{ ч} \]
Найти:
\[ t-? \]
Решение:
\[ \frac17-\frac18=\frac{8-7}{56}=\frac1{56} \]
\[ t=1:\frac1{56}=56\text{ ч} \]
Ответ:
\[ t=56\text{ ч}. \]
3. Два числа
Дано:
\[ a+b=17,\qquad a-b=7 \]
Найти:
\[ a,\ b \]
Решение:
\[ (a+b)+(a-b)=17+7 \]
\[ 2a=24 \]
\[ a=24:2=12 \]
\[ b=17-12=5 \]
Ответ:
\[ a=12,\qquad b=5. \]
