114 номер

Краткий ответ:

1. \(a:b=1155\).
2. \(a:b=230\).

Решение. При делении произведений можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе.

1. \[ \frac{a}{b} =\frac{2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13}{2\cdot5\cdot13} =3\cdot5\cdot7\cdot11 =1155. \]

2. \[ \frac{a}{b} =\frac{2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot23\cdot37}{2\cdot3\cdot37} =2\cdot5\cdot23 =230. \]

Проверка:
\[ 1155\cdot(2\cdot5\cdot13)=a, \qquad 230\cdot(2\cdot3\cdot37)=a. \]

Значит, ответы верны.