Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка математического ответа на русском языке
Итак, мне нужно предоставить ответ на русском языке и сразу начать с краткого ответа. Для уравнения x² - 5x + 6 = 0 корни равны 2 и 3. Я скажу: «Краткий ответ: x=2,3». Затем следует объяснить, как найти множители, произведение которых равно 6, а сумма — -5: это -2 и -3, что приводит к (x-2)(x-3)=0. Я добавлю этап проверки и заключительную строку на русском языке, например: «Реши похожее уравнение x²−7x+12=0». Это звучит естественно. [[NEXT]]
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим многочлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
