Объяснение взвешенных средних
Мне нужно объяснить, что я не могу просто усреднить 13 и 16, поскольку размеры групп различаются. После проверки я вижу, что среднее значение составляет примерно 14,71 года, что ближе к старшей возрастной группе. Я хочу проверить свои расчёты, подтвердив правильность общих сумм возрастов и количества участников. Также мне следует чётко указать следующий шаг: объяснить, почему нельзя просто сложить эти два числа и разделить их на два, сохранив при этом естественный и лаконичный язык.
Краткий ответ:
- Сумма возрастов всех «Юниоров»: 195 лет.
- Сумма возрастов всех «Старших»: 320 лет.
- Общее количество спортсменов: 35 человек.
- Общая сумма возрастов: 515 лет.
- Средний возраст всех спортсменов:
\[ \frac{515}{35}=\frac{103}{7}=14\frac{5}{7}\text{ года}\approx14{,}7\text{ года}. \]
Решение:
Сумма возрастов группы находится умножением количества человек на средний возраст:
\[ 15\cdot13=195\text{ лет}, \] \[ 20\cdot16=320\text{ лет}. \]
Общее количество спортсменов:
\[ 15+20=35\text{ человек}. \]
Общая сумма возрастов:
\[ 195+320=515\text{ лет}. \]
Средний возраст всех спортсменов:
\[ 515:35=14\frac{5}{7}\approx14{,}7\text{ года}. \]
Проверка: \(14{,}7\) находится между 13 и 16 годами, причём ближе к 16, так как старших спортсменов больше.