Номер 1.100

Краткий ответ:

1. \(-2\);
2. \(8\);
3. \(5000\);
4. \(1001\);
5. \(\dfrac94\);
6. \(\dfrac1{72}\).

Решение

Используем правила:

\[ a^{-n}=\frac1{a^n}=\left(\frac1a\right)^n,\qquad a^0=1\ (a\ne0). \]

1. \[ 18\cdot(-9)^{-1}=18\cdot\left(-\frac19\right)=-2. \]

2. \[ 0{,}5^{-2}+\left(\frac14\right)^{-1} =\left(\frac12\right)^{-2}+4 =2^2+4=4+4=8. \]

3. \[ 10^2\cdot\left(\frac1{50}\right)^{-1} =100\cdot50=5000. \]

4. \[ (0{,}97)^0+(0{,}1)^{-3} =1+\frac1{(0{,}1)^3} =1+\frac1{0{,}001} =1+1000=1001. \]

5. При отрицательной степени дробь переворачивается:

\[ \left(\frac23\right)^{-2} =\left(\frac32\right)^2 =\frac94. \]

6. \[ 2^{-3}-3^{-2} =\frac1{2^3}-\frac1{3^2} =\frac18-\frac19 =\frac{9-8}{72} =\frac1{72}. \]

Проверка: во всех примерах отрицательные степени заменены обратными числами, а выражение с нулевой степенью дало \(1\).