В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=25, АС=14 . Найдите площадь треуголтника АВС

Краткий ответ: \(\boxed{168}\) квадратных единиц.

Так как \(AB=BC=25\), треугольник равнобедренный. Высота из вершины \(B\) делит основание \(AC=14\) пополам:

\[ \frac{AC}{2}=7. \]

По теореме Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:

\[ h=\sqrt{25^2-7^2} =\sqrt{625-49} =\sqrt{576}=24. \]

Площадь:

\[ S=\frac12\cdot AC\cdot h =\frac12\cdot14\cdot24 =\boxed{168}. \]

Проверка:

\[ 7^2+24^2=49+576=625=25^2. \]