Задача: в двух хранилищах было одинаковое количество угля. Когда из первого хранилища вывезли 680 т угля, а из второго — 200 т, то в первом осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором. Сколько угля было в каждом хранилище сначала?

Потому что \(x-680\) — это остаток в первом хранилище, а \(x-200\) — остаток во втором.

В первом осталось в 5 раз меньше, значит:

\[ x-680=\frac{x-200}{5} \]

или, что то же самое:

\[ x-200=5(x-680). \]

Твоя запись

\[ x-680=5x-1000=5(x-200) \]

означает, что в первом хранилище осталось в 5 раз больше, чем во втором — это противоположно условию.

При \(x=800\):

\[ 120\text{ т} \quad \text{и} \quad 600\text{ т}, \]

то есть \(120\) действительно в 5 раз меньше \(600\).

Условие

Пусть первоначально в каждом хранилище было по \(x\) тонн угля.

Тогда:

• в первом хранилище осталось \(x-680\) т;
• во втором хранилище осталось \(x-200\) т.

По условию, в первом хранилище осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором:

\[ x-200=5(x-680) \]

Решение

\[ x-200=5x-3400 \]

\[ 3400-200=5x-x \]

\[ 3200=4x \]

\[ x=800 \]

Проверка

В первом хранилище осталось:

\[ 800-680=120\text{ т} \]

Во втором:

\[ 800-200=600\text{ т} \]

\[ 600:120=5 \]

Условие выполнено.

Ответ

Первоначально в каждом хранилище было по \(800\) т угля.

Тогда решаем уравнение так, чтобы все слагаемые с \(x\) остались справа:

\[ x-200=5(x-680) \]

Раскроем скобки:

\[ x-200=5x-3400 \]

Перенесём числа в левую часть, а \(x\) оставим справа:

\[ 3200=5x-x \]

\[ 3200=4x \]

\[ x=800 \]

Проверка:

\[ 800-680=120\text{ т},\qquad 800-200=600\text{ т} \]

\[ 600:120=5 \]

Ответ: по \(800\) т угля было в каждом хранилище.

А, понял: все \(x\) оставляем слева.

\[ x-200=5x-3400 \]

Переносим слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\[ x-5x=-3400+200 \]

\[ -4x=-3200 \]

\[ x=800 \]

Ответ: \(800\) т угля было в каждом хранилище.

Вот две похожие задачи для самостоятельного решения. Иксы оставляй слева.

1. На умножение

В двух хранилищах было одинаковое количество муки. Из первого хранилища вывезли 400 кг, а из второго — 100 кг. После этого в первом хранилище осталось в 4 раза меньше муки, чем во втором. Сколько муки было в каждом хранилище сначала?

2. На деление

В двух цистернах было одинаковое количество воды. Из первой цистерны израсходовали 280 л, а из второй — 40 л. После этого в первой цистерне осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне сначала?

Запиши уравнение и реши. Пришли свои решения — я проверю.

Вот две похожие задачи. Ответы пока не пишу — реши сама.

1. На умножение

В двух складах было одинаковое количество сахара. Когда из первого склада вывезли \(180\) кг, а из второго — \(60\) кг, то в первом осталось в \(4\) раза меньше сахара, чем во втором. Сколько сахара было в каждом складе сначала?

2. На деление

В двух цистернах было одинаковое количество воды. Когда из первой цистерны вылили \(80\) л, а из второй — \(200\) л, то в первой осталось в \(3\) раза больше воды, чем во второй. Сколько воды было в каждой цистерне сначала?

Обозначь первоначальное количество через \(x\), а иксы оставляй слева. Пришли решения — проверю.

В первой задаче уравнение составлено правильно, но есть ошибки при переносе и вычитании.

1-я задача

\[ x-60=4(x-180) \]

Раскроем скобки:

\[ x-60=4x-720 \]

Иксы оставляем слева:

\[ x-4x=-720+60 \]

\[ -3x=-660 \]

Умножим обе части на \(-1\):

\[ 3x=660 \]

\[ x=220 \]

Проверка:

\[ 220-180=40\text{ кг},\qquad 220-60=160\text{ кг} \]

\[ 160:40=4 \]

Ответ: \(220\) кг сахара.

Ошибка была в том, что \(x-4x=-3x\), а не \(-4x\).

2-я задача

Уравнение тоже составлено правильно:

\[ x-80=3(x-200) \]

Раскроем скобки:

\[ x-80=3x-600 \]

Иксы оставляем слева:

\[ x-3x=-600+80 \]

\[ -2x=-520 \]

Умножим обе части на \(-1\):

\[ 2x=520 \]

\[ x=260 \]

Проверка:

\[ 260-80=180\text{ л},\qquad 260-200=60\text{ л} \]

\[ 180:60=3 \]

Ответ: \(260\) л воды.

Здесь важно: \(x-3x=-2x\), потому что \(1x-3x=-2x\).

Вот короткая памятка для клеточной тетради:

        ПАМЯТКА: УРАВНЕНИЕ

1. Было в каждом хранилище: x.

2. Осталось:
   x − вывезли.

3. «А в k раз меньше, чем Б»:
   Б = k · А.

   Например:
   первое осталось в 4 раза меньше второго:
   остаток второго = 4 · остаток первого.

4. Раскрываем скобки:
   k(x − a) = kx − ka.

5. Иксы оставляем слева,
   числа переносим вправо.
   При переносе знак меняется.

6. Считаем иксы:
   x − 4x = −3x,
   x − 3x = −2x.
   Помни: x = 1x.

7. Делим обе части на число
   перед x.

8. Делаем проверку:
   остаток 1-го : остаток 2-го
   должен соответствовать условию.

Шаблон для первого типа задачи:

\[ x-b=k(x-a) \]

\[ x-b=kx-ka \]

\[ x-kx=-ka+b \]

Затем находишь \(x\) и выполняешь проверку.

Памятка для второго типа

Если в первом хранилище осталось в \(k\) раз больше, чем во втором:

\[ \text{остаток первого}=k\cdot\text{остаток второго} \]

Если из первого вывезли \(a\), а из второго — \(b\), то уравнение:

\[ x-a=k(x-b) \]

Как решать

\[ x-a=kx-kb \]

\[ x-kx=-kb+a \]

Затем сокращаем и находим \(x\).

Пример

\[ x-80=3(x-200) \]

\[ x-80=3x-600 \]

\[ x-3x=-600+80 \]

\[ -2x=-520 \]

Умножаем на \(-1\):

\[ 2x=520 \]

\[ x=260 \]

Ответ: \(260\) л.

Запомни:

• в 4 раза меньше → остаток большего \(=4\cdot\) остаток меньшего;
• в 3 раза больше → остаток большего \(=3\cdot\) остаток меньшего.

Вот короткая шпаргалка для тетради:

       ПРАВИЛА ПЕРЕНОСА

1. При переносе через знак «=»
   знак слагаемого меняется:

   +a  →  −a
   −a  →  +a
   +3x →  −3x
   −3x → +3x

2. Иксы оставляем слева,
   числа переносим вправо.

   x − 60 = 4x − 720

   x − 4x = −720 + 60

3. После переноса приводим
   подобные слагаемые:

   x = 1x
   x − 4x = −3x
   x − 3x = −2x
   5x − x = 4x

4. Если перед x стоит число,
   делим обе части на это число:

   3x = 660
   x = 660 : 3
   x = 220

5. Важно:
   знак меняется только у того
   слагаемого, которое переносим.

Запомни: перенос через «\(=\)» — знак меняется.