Реши задание на изображении
Вычисление разностей векторов
Я работаю с двумя векторами: вектор a направлен из (749, 429) в (704, 384), и я обозначу его рядом с (735, 405). Вектор b направлен из (770, 429) в (812, 385), его обозначение находится в (783, 405). Похоже, что вектор a соответствует перемещению на 2 клетки влево и на 2 вверх, тогда как b означает перемещение на 2 клетки вправо и на 2 вверх. Чтобы найти вектор c как a - b, я вычислю разности их компонент. Интересно, как всё это складывается геометрически!
Анализ координатной сетки
Я рассматриваю координатную сетку, где горизонтальные линии расположены с интервалом 10, например y=10, 20, 30, 40 и 50, а вертикальная ось простирается от t=0 до 8. Чёрный отрезок, по-видимому, заканчивается примерно в точке t=4, v=7. Я хочу приблизить изображение, чтобы рассмотреть понятие пиксельных координат, начиная с координат x=608, y=715. Основываясь на этих точках, я построю линию от (0, 50) до (4.5, возможно, примерно 5).
Вычисление ускорения и расстояния
Я вычисляю ускорение по формуле Δv/Δt, что даёт значение 10 м/с². Это выглядит правдоподобно, поскольку выбранная линия имеет наклон -10, а её конечная точка — (4.5,5). На графике также показаны дополнительные точки, такие как (1,40), (2,30) и так далее, что указывает на то, что линия точно отражает эти значения. Для пройденного расстояния площадь под графиком v_x vs. t составляет 35 м за 5 секунд.
Определение направлений стрелок
Я пытаюсь определить, указывают ли стрелки на изображении сверху слева вниз вправо или же начало находится внизу. При увеличении изображения кажется, что левый вектор направлен от x706,y385 вниз и вправо к x748,y428, а треугольный наконечник стрелки в точке x704,y386, вероятно, является концом. Тем временем правый вектор направлен от x769,y428 к x811,y385. Похоже, что обе стрелки направлены вверх. Расчёты также показывают, что при обратном направлении они оставались бы согласованными.
Изучение направлений стрелок
Я анализирую векторы, где вектор a перемещается из верхней левой части к нижнему центру как (2,-2), а вектор b — из верхней правой части к нижнему центру как (-2,-2), в результате чего вектор c равен (4,0) и направлен вправо. Мне нужно убедиться, что изображение наконечника стрелки достаточно чёткое. Судя по изображению, левая линия представляет собой чёрную диагональ, идущую примерно от пересечения сетки в (704,385) к (748,428). Кажется, что в точке x699,y380 имеется форма наконечника стрелки.
Краткие ответы
Равномерное движение — движение с постоянной скоростью:
\[ x=x_0+vt. \]\(\vec c=\vec a-\vec b\) — горизонтальный вектор, направленный влево, длиной 4 клетки.
Скорость в начале: \[ v_0=3\ \text{м/с}, \] в конце: \[ v=7\ \text{м/с}. \]
\[ a=6\ \text{м/с}^2. \]
\[ |a|=10\ \text{м/с}^2. \]
\[ s=35\ \text{м}. \]
Решение
1. Равномерное движение
Равномерным называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. При этом скорость постоянна.
Уравнение равномерного движения:
\[ x=x_0+vt, \]
где \(x_0\) — начальная координата, \(v\) — постоянная скорость.
2. Построение вектора \(\vec c=\vec a-\vec b\)
Вычитание векторов заменяем сложением:
\[ \vec c=\vec a+(-\vec b). \]
По рисунку:
- \(\vec a\) направлен на 2 клетки влево и на 2 клетки вверх;
- \(\vec b\) направлен на 2 клетки вправо и на 2 клетки вверх.
Тогда:
\[ \vec a-\vec b=(-2;2)-(2;2)=(-4;0). \]
Значит, \(\vec c\) направлен горизонтально влево и имеет длину 4 клетки. Если начала \(\vec a\) и \(\vec b\) совместить, то \(\vec c\) идёт от конца \(\vec b\) к концу \(\vec a\).
3. Движение лыжника
Дано:
\[ s=50\ \text{м},\qquad t=10\ \text{с},\qquad a=0{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Используем формулу:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Подставим значения:
\[ 50=10v_0+\frac{0{,}4\cdot 10^2}{2}, \]
\[ 50=10v_0+20, \]
\[ 10v_0=30, \]
\[ v_0=3\ \text{м/с}. \]
Скорость в конце горы:
\[ v=v_0+at=3+0{,}4\cdot10=7\ \text{м/с}. \]
Проверка:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}\cdot t =\frac{3+7}{2}\cdot10=50\ \text{м}. \]
4. Зависимость пути от времени
Дано:
\[ s(t)=2t+3t^2. \]
Общее уравнение равноускоренного движения:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Сравниваем коэффициенты при \(t^2\):
\[ \frac a2=3, \]
\[ a=6\ \text{м/с}^2. \]
5. Ускорение по графику
Возьмём две точки графика:
\[ (t_1;v_1)=(0;50),\qquad (t_2;v_2)=(4;10). \]
Ускорение равно угловому коэффициенту графика:
\[ a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1} =\frac{10-50}{4-0} =-10\ \text{м/с}^2. \]
Требуется модуль ускорения:
\[ \boxed{|a|=10\ \text{м/с}^2}. \]
6. Путь по графику скорости
Путь равен площади под графиком \(v_x(t)\).
- Треугольник от \(0\) до \(1\) с:
\[ s_1=\frac{1\cdot10}{2}=5\ \text{м}. \]
- Прямоугольник от \(1\) до \(3\) с:
\[ s_2=2\cdot10=20\ \text{м}. \]
- Треугольник от \(3\) до \(5\) с:
\[ s_3=\frac{2\cdot10}{2}=10\ \text{м}. \]
Общий путь:
\[ s=s_1+s_2+s_3=5+20+10=35\ \text{м}. \]
\[ \boxed{s=35\ \text{м}}. \]
