Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(AC=10\)
2. \(\angle BAD=50^\circ\)
3. \(\angle BAC=80^\circ\)
4. \(\angle2=60^\circ\)
5. \(\angle2=133^\circ,\ \angle3=47^\circ\)
6. \(\angle1=40^\circ,\ \angle2=140^\circ,\ \angle3=40^\circ,\ \angle4=140^\circ\)

Решение

1. Точка \(D\) лежит между \(A\) и \(C\), поэтому:

\[ AC=AD+DC=7+3=10. \]

2. Луч \(AD\) делит угол \(BAC\) на два угла:

\[ \angle BAD+\angle DAC=\angle BAC. \]

\[ \angle BAD=70^\circ-20^\circ=50^\circ. \]

3. Биссектриса делит угол пополам:

\[ \angle CAD=\angle DAB=40^\circ. \]

Значит,

\[ \angle BAC=40^\circ+40^\circ=80^\circ. \]

4. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle2=180^\circ-120^\circ=60^\circ. \]

Проверка: \(120^\circ+60^\circ=180^\circ\).

5. Вертикальные углы равны, поэтому:

\[ \angle3=\angle1=47^\circ. \]

Углы \(1\) и \(2\) — смежные:

\[ \angle2=180^\circ-47^\circ=133^\circ. \]

6. Углы \(1\) и \(3\) — вертикальные, поэтому они равны. По условию:

\[ \angle1+\angle3=80^\circ, \]

\[ 2\angle1=80^\circ,\qquad \angle1=\angle3=40^\circ. \]

Смежные с ними углы равны:

\[ \angle2=\angle4=180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]

Проверка: \(40^\circ+140^\circ=180^\circ\).