В ьреуголтнике АВС угол С=90° , СН - высота, ВС = 16, SinA= 0.25 . найдите длину отрезка ВН

Краткий ответ: \(\boxed{BH=4}\).

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза. По определению синуса:

\[ \sin A=\frac{BC}{AB}. \]

Подставим данные:

\[ 0{,}25=\frac{16}{AB} \quad\Rightarrow\quad AB=\frac{16}{0{,}25}=64. \]

Высота \(CH\) делит гипотенузу на отрезки \(AH\) и \(BH\). По теореме о проекциях катета:

\[ BC^2=AB\cdot BH. \]

Тогда

\[ BH=\frac{BC^2}{AB} =\frac{16^2}{64} =\frac{256}{64}=4. \]

Проверка: \(AB=64\), \(BH=4\), значит \(AH=64-4=60\), всё согласуется с разбиением гипотенузы.