Краткий ответ:
\[
(x,y)=(3,4)\quad \text{или}\quad (4,3).
\]
Решение
Из второго уравнения выразим \(y\):
\[ y=7-x. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ x(7-x)=12. \]
Раскроем скобки:
\[ 7x-x^2=12, \]
\[ x^2-7x+12=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x-3)(x-4)=0. \]
Значит,
\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=4. \]
Если \(x=3\), то \(y=7-3=4\).
Если \(x=4\), то \(y=7-4=3\).
Проверка
\[ 3\cdot4=12,\qquad 3+4=7. \]
Оба порядка подходят, потому что в системе используются \(x+y\) и \(xy\).