Реши задание на изображении

Краткий ответ

43. а) \(-\dfrac57\); б) \(0{,}01\).

44.
а) \(4(a-b)\);
б) \(9(c+3d)\);
в) \(\dfrac95(x+2y)\);
г) \(\dfrac{2x-y}{25(2x+y)}\).

45. Да, дробь всегда отрицательна.

43. Найдём значения выражений

а) При \(a=-\dfrac12\):

\[ \frac{a^3+a^5}{a^5+a^2} = \frac{-\frac18-\frac1{32}}{-\frac1{32}+\frac14} = \frac{-\frac5{32}}{\frac7{32}} = -\frac57. \]

б) Разложим на множители:

\[ \frac{b^{10}-b^8}{b^8-b^6} = \frac{b^8(b^2-1)}{b^6(b^2-1)} =b^2. \]

При \(b=-0{,}1\):

\[ b^2=(-0{,}1)^2=0{,}01. \]

44. Сократим дроби

а)

\[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b} = \frac{[2(a-b)]^2}{a-b} =4(a-b),\qquad a\ne b. \]

б)

\[ \frac{(3c+9d)^2}{c+3d} = \frac{[3(c+3d)]^2}{c+3d} =9(c+3d). \]

в)

\[ \frac{(3x+6y)^2}{5x+10y} = \frac{[3(x+2y)]^2}{5(x+2y)} = \frac95(x+2y). \]

г) Используем разность квадратов:

\[ 4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y), \]

\[ (10x+5y)^2=[5(2x+y)]^2=25(2x+y)^2. \]

Тогда

\[ \frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2} = \frac{(2x-y)(2x+y)}{25(2x+y)^2} = \frac{2x-y}{25(2x+y)}. \]

45. Исследование

Разложим знаменатель:

\[ 12+a^2-a^4 =-(a^4-a^2-12) =-(a^2-4)(a^2+3). \]

Поэтому при \(a\ne -2\) и \(a\ne2\):

\[ \frac{a^2-4}{12+a^2-a^4} = \frac{a^2-4}{-(a^2-4)(a^2+3)} = -\frac1{a^2+3}. \]

Так как \(a^2+3>0\) при любом действительном \(a\), то

\[ -\frac1{a^2+3}<0. \]

Ответ: утверждение верно.