Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(s=0{,}08\ \text{м}\), вариант 2.
- \(B=0{,}5\ \text{Тл}\).
- Пружинки отклонятся примерно на \(\boxed{45^\circ}\) от вертикали (точнее, около \(45{,}6^\circ\) при \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\)).
Решение
1. Перемещение проводника
Переведём величины в СИ:
\[ l=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м},\qquad B=50\ \text{мТл}=0{,}05\ \text{Тл}. \]
Проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции, поэтому:
\[ F_A=BIl=0{,}05\cdot10\cdot0{,}1=0{,}05\ \text{Н}. \]
Работа силы:
\[ A=F_As. \]
Тогда
\[ s=\frac{A}{F_A}=\frac{0{,}004}{0{,}05}=0{,}08\ \text{м}. \]
Проверка:
\[ 0{,}05\cdot0{,}08=0{,}004\ \text{Дж}. \]
2. Индукция магнитного поля
Удлинение пружины:
\[ x=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}. \]
По закону Гука сила упругости:
\[ F_{\text{упр}}=kx=5\cdot0{,}1=0{,}5\ \text{Н}. \]
В положении равновесия сила Ампера равна силе упругости:
\[ BIl=F_{\text{упр}}. \]
Следовательно,
\[ B=\frac{F_{\text{упр}}}{Il} =\frac{0{,}5}{2\cdot0{,}5} =0{,}5\ \text{Тл}. \]
3. Угол отклонения пружин
Масса проводника:
\[ m=\rho Sl =8\cdot10^3\cdot1{,}25\cdot10^{-5}\cdot1 =0{,}1\ \text{кг}. \]
Сила тяжести:
\[ mg\approx0{,}1\cdot10=1\ \text{Н}. \]
Сила Ампера:
\[ F_A=BIl=0{,}1\cdot10\cdot1=1\ \text{Н}. \]
Сила Ампера направлена горизонтально, а сила тяжести — вертикально. Поэтому для угла \(\alpha\) от вертикали:
\[ \tan\alpha=\frac{F_A}{mg} =\frac{1}{1}=1. \]
Значит,
\[ \boxed{\alpha=45^\circ}. \]
Проверка по пружинам:
\[ T=kx=100\cdot7\cdot10^{-3}=0{,}7\ \text{Н}. \]
Две пружины создают силу примерно \(2T=1{,}4\ \text{Н}\), что согласуется с равнодействующей сил тяжести и Ампера:
\[ \sqrt{1^2+1^2}\approx1{,}41\ \text{Н}. \]
