Реши задание на изображении

Краткий ответ — соответствия:

1. \(12d^4-2d^2-8=0\) → \(\boxed{6t^2-t-4=0}\)
2. \(2(b^2-4)^2-8(b^2-4)+8=0\) → \(\boxed{2t^2-8t+8=0}\)
3. \(\dfrac{x}{x-6}=\dfrac1{x-5}\) → \(\boxed{t^2-6t+6=0}\)
4. \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac1{x+2}=2\) → \(\boxed{t^2-t-3=0}\)
5. \(-12d^4+2d^2-8=0\) → \(\boxed{6t^2-t+4=0}\)
6. \(5x^4-2x^2-15=0\) → \(\boxed{5t^2-2t-15=0}\)

Как получаем

Для уравнений с четвёртой степенью делаем замену:

1. \(t=d^2\): \[ 12t^2-2t-8=0 \] Делим на \(2\): \[ 6t^2-t-4=0. \]

2. \(t=b^2-4\): \[ 2t^2-8t+8=0. \]

3. \(t=d^2\): \[ -12t^2+2t-8=0. \] Делим на \(-2\): \[ 6t^2-t+4=0. \]

4. \(t=x^2\): \[ 5t^2-2t-15=0. \]

Для дробных уравнений избавляемся от знаменателей:

3. \(x\ne6,5\): \[ \frac{x}{x-6}=\frac1{x-5} \] \[ x(x-5)=x-6 \] \[ x^2-6x+6=0. \] Это соответствует форме \(t^2-6t+6=0\).

4. \(x\ne1,-2\): \[ \frac{x}{x-1}+\frac1{x+2}=2. \] Умножаем на \((x-1)(x+2)\): \[ x(x+2)+(x-1)=2(x-1)(x+2). \] После упрощения: \[ x^2-x-3=0, \] то есть \(t^2-t-3=0\).

Все шесть вариантов использованы по одному разу.