Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания №61 — сейчас самого фото в чате не видно.

Дано: \[ v_x(t)=10-2t \quad (\text{м/с}). \]

Сравним с формулой равноускоренного движения: \[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]

а) Характер движения

Движение прямолинейное равноускоренное.

• При \(0\le t<5\ \text{с}\): тело движется в положительном направлении оси \(Ox\), но замедляется.
• При \(t=5\ \text{с}\): тело останавливается.
• При \(t>5\ \text{с}\): тело движется в отрицательном направлении оси \(Ox\), причём его скорость по модулю увеличивается.

б) Начальная скорость

При \(t=0\): \[ v_{0x}=10\ \text{м/с}. \]

Модуль начальной скорости: \[ v_0=10\ \text{м/с}. \]

Направление — вдоль положительного направления оси \(Ox\).

в) Ускорение

\[ a_x=\frac{dv_x}{dt}=-2\ \text{м/с}^2. \]

Модуль ускорения: \[ a=2\ \text{м/с}^2. \]

Ускорение направлено противоположно положительному направлению оси \(Ox\), то есть вдоль отрицательного направления оси \(Ox\).

В начальный момент ускорение направлено противоположно начальной скорости.

г) Зависимость проекции ускорения от времени

Так как ускорение постоянно: \[ \boxed{a_x(t)=-2\ \text{м/с}^2}. \]

д) Графики

График \(v_x(t)\) — прямая: \[ v_x=10-2t. \]

Основные точки:

\[ \begin{array}{c|ccc} t,\ \text{с} & 0 & 5 & 8\\ \hline v_x,\ \text{м/с} & 10 & 0 & -6 \end{array} \]

Прямая пересекает ось времени в точке \(t=5\ \text{с}\).

График \(a_x(t)\) — горизонтальная прямая на уровне: \[ a_x=-2\ \text{м/с}^2. \]

е) Скорость через \(2\) с и \(8\) с

Через \(2\) с:

\[ v_x(2)=10-2\cdot2=6\ \text{м/с}. \]

Тело движется со скоростью \(6\ \text{м/с}\) в положительном направлении оси \(Ox\).

Через \(8\) с:

\[ v_x(8)=10-2\cdot8=-6\ \text{м/с}. \]

Модуль скорости равен:

\[ v(8)=6\ \text{м/с}. \]

Знак «минус» показывает, что тело движется в отрицательном направлении оси \(Ox\). Между \(2\) и \(8\) с тело остановилось и изменило направление движения.

ж) Физический смысл точки пересечения графика \(v_x(t)\) с осью времени

В этой точке:

\[ v_x=0. \]

Тело на мгновение останавливается. Здесь это происходит при

\[ 10-2t=0 \quad\Rightarrow\quad t=5\ \text{с}. \]

После этого тело меняет направление движения.

Задание №64

По графику:

• для тела I скорость изменяется от \(0\) до \(20\ \text{м/с}\) за \(20\ \text{с}\);
• для тела II скорость изменяется от \(20\ \text{м/с}\) до \(0\) за \(10\ \text{с}\).

Тело I

Характер движения

Тело движется прямолинейно равноускоренно в положительном направлении оси \(Ox\), начиная движение из состояния покоя.

Начальная скорость

\[ v_{01x}=0. \]

Следовательно,

\[ v_{01}=0. \]

Направление начальной скорости не определяется, так как тело вначале покоится.

Ускорение

\[ a_{1x}=\frac{20-0}{20}=1\ \text{м/с}^2. \]

\[ a_1=1\ \text{м/с}^2. \]

Ускорение направлено вдоль положительного направления оси \(Ox\).

Уравнение координаты

\[ x_1=x_{01}+\frac{a_1t^2}{2}. \]

Если \(x_{01}=0\), то

\[ \boxed{x_1=\frac{t^2}{2}}. \]

---

Тело II

Характер движения

Тело движется прямолинейно равноускоренно:

• от \(0\) до \(10\ \text{с}\) замедляется, двигаясь в положительном направлении оси \(Ox\);
• при \(t=10\ \text{с}\) останавливается;
• после \(10\ \text{с}\) начинает двигаться в отрицательном направлении оси \(Ox\).

Начальная скорость

\[ v_{02x}=20\ \text{м/с}. \]

\[ v_{02}=20\ \text{м/с}. \]

Начальная скорость направлена вдоль положительного направления оси \(Ox\).

Ускорение

\[ a_{2x}=\frac{0-20}{10}=-2\ \text{м/с}^2. \]

\[ a_2=2\ \text{м/с}^2. \]

Ускорение направлено вдоль отрицательного направления оси \(Ox\).

Уравнение координаты

\[ x_2=x_{02}+20t+\frac{(-2)t^2}{2}. \]

Если \(x_{02}=0\), то

\[ \boxed{x_2=20t-t^2}. \]

---

Точка пересечения графиков

В точке пересечения тела имеют одинаковые скорости в один и тот же момент времени:

\[ v_{1x}=v_{2x}. \]

Из графиков:

\[ v_{1x}=t,\qquad v_{2x}=20-2t. \]

Тогда

\[ t=20-2t, \]

\[ 3t=20, \]

\[ t=\frac{20}{3}\approx 6{,}7\ \text{с}. \]

Общая скорость:

\[ v=\frac{20}{3}\approx 6{,}7\ \text{м/с}. \]

Ответ: точка пересечения означает, что в этот момент оба тела имеют одинаковые проекции скоростей; это не означает, что тела находятся в одной точке.