Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle y=3-\frac{3x}{4}\);

б) \(\displaystyle y=-\frac{7}{2x+1}\), \(x\ne-\frac12\);

в) \(\displaystyle y=\frac{5x-1}{6}\);

г) \(\displaystyle y=\frac{9}{x(3x+4)}\), \(x\ne0,\ x\ne-\frac43\).

Решение

а)
\[ 3x+4y=12 \] Перенесём \(3x\) вправо: \[ 4y=12-3x. \] Разделим на \(4\): \[ y=\frac{12-3x}{4}=3-\frac{3x}{4}. \]

б)
\[ 2xy+y=-7 \] Вынесем \(y\) за скобки: \[ y(2x+1)=-7. \] Разделим на \(2x+1\): \[ y=-\frac7{2x+1}. \] При этом \(2x+1\ne0\), поэтому \(x\ne-\frac12\).

в)
\[ 6y-5x+1=0 \] Перенесём слагаемые без \(y\) вправо: \[ 6y=5x-1. \] Разделим на \(6\): \[ y=\frac{5x-1}{6}. \]

г)
\[ \frac9{xy}-4=3x \] Прибавим \(4\): \[ \frac9{xy}=3x+4. \] Умножим на \(xy\): \[ 9=xy(3x+4). \] Выразим \(y\): \[ y=\frac9{x(3x+4)}. \]

Ограничения: \(x\ne0\), потому что \(xy\) не может быть нулём, и \(3x+4\ne0\), иначе равенство \(9=xy(3x+4)\) невозможно.

Проверка пункта г): \[ xy=\frac9{3x+4}, \qquad \frac9{xy}=3x+4, \] поэтому \[ \frac9{xy}-4=3x. \]