Реши задание на изображении

Краткие ответы по читаемой части

39:

1. \(\frac45\); 2) \(\frac23\); 3) \(\frac32\).
   Пункт 4 обрезан.

40:

1. \(3\); 2) \(\frac25\); 5) \(\sqrt5-3\);
2. \(4\), если последний знаменатель — \(\sqrt[3]{5}\).
   Пункты 3–4 обрезаны.

41. Упростить:

1. \(ab\); 2) \(3x\); 3) \(\frac{3x}{y}\);
2. \(\frac{2b}{a}\) при \(a,b>0\). Без этого условия: \(\left|\frac{2b}{a}\right|\).

42: \(7;\ \frac13;\ 2.\)

43: \(3;\ 2;\ 3.\)

Следующий блок «Упростить выражение»:

1. \(x^2\); 2) \(y^2\).

---

Ключевые шаги

39

\[ \sqrt[3]{\frac{64}{125}} =\sqrt[3]{\frac{4^3}{5^3}} =\frac45. \]

\[ \sqrt[4]{\frac{16}{81}} =\sqrt[4]{\frac{2^4}{3^4}} =\frac23. \]

Смешанное число:

\[ 3\frac38=\frac{27}{8}, \]

поэтому

\[ \sqrt[3]{3\frac38} =\sqrt[3]{\frac{27}{8}} =\frac32. \]

40

Корни с одинаковыми показателями можно объединять:

\[ \sqrt[4]{324}:\sqrt[4]{4} =\sqrt[4]{\frac{324}{4}} =\sqrt[4]{81}=3. \]

\[ \sqrt[3]{128}:\sqrt[3]{2000} =\sqrt[3]{\frac{128}{2000}} =\sqrt[3]{\frac{8}{125}} =\frac25. \]

\[ \frac{\sqrt{25}-\sqrt{45}}{\sqrt5} =\frac{5-3\sqrt5}{\sqrt5} =\sqrt5-3. \]

Для пункта 6:

\[ \sqrt[3]{625} =\sqrt[3]{125\cdot5} =5\sqrt[3]{5}, \]

\[ \frac{\sqrt[3]{625}-\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}} =\frac{5\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}} =4. \]

41. Упрощение

\[ \frac{\sqrt[5]{a^6b^7}}{\sqrt[5]{ab^2}} =\sqrt[5]{a^5b^5}=ab. \]

\[ \frac{\sqrt[3]{81x^4y}}{\sqrt[3]{3xy}} =\sqrt[3]{27x^3}=3x. \]

\[ \frac{\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}} {\sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}} = \sqrt[3]{\frac{27x^3}{y^3}} =\frac{3x}{y}. \]

\[ \frac{\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}} {\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}} = \sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}} =\frac{2b}{a} \]

при \(a,b>0\).

42–43

Используем правило:

\[ \left(\sqrt[n]{A}\right)^m=A^{m/n}. \]

\[ \left(\sqrt[6]{7^3}\right)^2 =7^{3\cdot\frac26}=7. \]

\[ \left(\sqrt[6]{9}\right)^{-3} =9^{-1/2}=\frac13. \]

\[ \left(\sqrt[10]{32}\right)^2 =32^{1/5}=2. \]

\[ \sqrt{\sqrt[3]{729}}=729^{1/6}=3, \]

так как \(729=3^6\).

\[ \sqrt[5]{\sqrt{1024}} =1024^{1/10}=2, \]

так как \(1024=2^{10}\).

\[ \sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7} = 3^{2/9}\cdot3^{7/9} =3. \]

В последнем видимом блоке:

\[ \left(\sqrt[3]{x}\right)^6=x^2, \qquad \left(\sqrt[3]{y^2}\right)^3=y^2. \]

Проверка

\[ \left(\frac45\right)^3=\frac{64}{125},\qquad \left(\frac23\right)^4=\frac{16}{81},\qquad \left(\frac32\right)^3=\frac{27}{8}. \]

Значит, первые вычисления выполнены верно. На фото не видны полный пункт 39(4), пункты 40(3–4), конец 40(6) и продолжение нижнего блока. Пришлёшь полный снимок правой и нижней части?