Пришли само выражение из пункта «в» — текстом или фото, и я покажу решение по шагам.

Если выражение такое:

\[ (-2a^3b)\cdot(-5a^2b)-(-6ab)\cdot(-10ab), \]

решаем по действиям.

1. Перемножим первые одночлены:

\[ (-2a^3b)(-5a^2b)=10a^{3+2}b^{1+1}=10a^5b^2. \]

2. Перемножим вторые:

\[ (-6ab)(-10ab)=60a^{1+1}b^{1+1}=60a^2b^2. \]

3. Подставим:

\[ \boxed{10a^5b^2-60a^2b^2}. \]

Слагаемые разные, поэтому сложить или вычесть их нельзя. Можно также вынести общий множитель:

\[ \boxed{10a^2b^2(a^3-6)}. \]

Да, ты прав: здесь только одно произведение.

\[ (-2a^3b)\cdot(-5a^2b) \]

1. Умножаем числа: \[ (-2)\cdot(-5)=10. \]

2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем: \[ a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5. \]

3. Для \(b\): \[ b\cdot b=b^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{10a^5b^2} \]

Ранее я ошибочно добавил второе произведение, которого в условии нет.

Если точки — это знаки умножения, то:

\[ (-2a\cdot3b)\cdot(-5a\cdot2b) \]

Сначала упростим скобки:

\[ -2a\cdot3b=-6ab,\qquad -5a\cdot2b=-10ab. \]

Теперь перемножим:

\[ (-6ab)(-10ab)=60a^2b^2. \]

\[ \boxed{60a^2b^2} \]

Если же \(3\) и \(2\) — показатели степеней, то запись должна быть \(a^3\) и \(a^2\), и ответ будет \(\boxed{10a^5b^2}\).

На фото — входная контрольная по алгебре за 8 класс, но все задания разберём подробно. В пункте 1в степени читаются как \(a^3\) и \(a^2\).

1. Упростите выражение

а) \((b+c)(b-c)-b(b-2c)\)

Раскроем первые скобки по формуле разности квадратов:

\[ (b+c)(b-c)=b^2-c^2. \]

Раскроем вторые скобки:

\[ b(b-2c)=b^2-2bc. \]

Подставим:

\[ b^2-c^2-(b^2-2bc). \]

Перед второй скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются:

\[ b^2-c^2-b^2+2bc. \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ \boxed{2bc-c^2}. \]

Можно вынести \(c\):

\[ \boxed{c(2b-c)}. \]

---

б) \((a-2)(a+4)-(a+1)\)

Раскроем первые скобки:

\[ (a-2)(a+4)=a^2+4a-2a-8=a^2+2a-8. \]

Теперь вычтем \((a+1)\):

\[ a^2+2a-8-(a+1). \]

Раскрываем скобки:

\[ a^2+2a-8-a-1. \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ \boxed{a^2+a-9}. \]

---

в) \((-2a^3b)\cdot(-5a^2b)\)

Сначала перемножим числовые коэффициенты:

\[ (-2)\cdot(-5)=10. \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5. \]

Для \(b\):

\[ b\cdot b=b^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{10a^5b^2}. \]

---

2. Решите уравнение

\[ 3x-14-2x+33=1. \]

Соберём слагаемые с \(x\) и числа:

\[ 3x-2x-14+33=1. \]

\[ x+19=1. \]

Перенесём \(19\) в правую часть с противоположным знаком:

\[ x=1-19. \]

\[ \boxed{x=-18}. \]

Проверка:

\[ 3(-18)-14-2(-18)+33=1. \]

\[ -54-14+36+33=1. \]

\[ 1=1. \]

---

3. Разложите многочлен на множители

а) \(2a^3-2ab^2\)

В обоих слагаемых есть общий множитель \(2a\). Вынесем его за скобки:

\[ 2a^3-2ab^2=2a(a^2-b^2). \]

В скобках разность квадратов:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

Итог:

\[ \boxed{2a(a-b)(a+b)}. \]

---

б) \(4a^2-b^2+2a-b\)

Сгруппируем слагаемые:

\[ (4a^2-b^2)+(2a-b). \]

В первой группе разность квадратов:

\[ 4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b). \]

Тогда:

\[ (2a-b)(2a+b)+(2a-b). \]

Вынесем общий множитель \(2a-b\):

\[ \boxed{(2a-b)(2a+b+1)}. \]

---

4. Задача про уголь

Пусть первоначально в каждом хранилище было по \(x\) тонн угля.

После вывоза:

• в первом осталось \(x-680\) тонн;
• во втором осталось \(x-200\) тонн.

В первом осталось в 5 раз меньше, чем во втором:

\[ x-680=\frac{x-200}{5}. \]

Умножим всё уравнение на \(5\):

\[ 5(x-680)=x-200. \]

Раскроем скобки:

\[ 5x-3400=x-200. \]

Перенесём \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\[ 5x-x=3400-200. \]

\[ 4x=3200. \]

\[ x=800. \]

Проверка:

• в первом осталось \(800-680=120\) тонн;
• во втором осталось \(800-200=600\) тонн;
• \(600:5=120\).

Ответ:

\[ \boxed{800\text{ тонн}} \]

угля было первоначально в каждом хранилище.

---

5. График функции

Дана функция:

\[ y=3x+2. \]

а) Построение графика и значение при \(x=-3\)

Для построения можно взять несколько значений \(x\):

\[ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1\\ \hline y=3x+2 & -1 & 2 & 5 \end{array} \]

Получаем точки:

\[ (-1;-1),\quad (0;2),\quad (1;5). \]

Отмечаем их на координатной плоскости и проводим через них прямую.

Теперь найдём значение функции при \(x=-3\):

\[ y=3\cdot(-3)+2. \]

\[ y=-9+2=-7. \]

Ответ:

\[ \boxed{y=-7}. \]

То есть график проходит через точку \((-3;-7)\).

---

б) Проходит ли график через точку \(C(-10;-18)\)?

У точки \(C\):

\[ x=-10,\qquad y=-18. \]

Подставим \(x=-10\) в формулу функции:

\[ y=3(-10)+2=-30+2=-28. \]

При \(x=-10\) график имеет значение \(y=-28\), а не \(-18\).

Ответ:

\[ \boxed{\text{Нет, график не проходит через точку }C(-10;-18).} \]

Конечно. Разберём весь вариант подробнее и по шагам.

Полезные обозначения

• \(a^3=a\cdot a\cdot a\);
• \(2a=2\cdot a\);
• при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]
• минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри.

---

1. Упростить выражения

а) \((b+c)(b-c)-b(b-2c)\)

Шаг 1. Раскроем первые скобки

Используем формулу разности квадратов:

\[ (x+y)(x-y)=x^2-y^2. \]

Значит,

\[ (b+c)(b-c)=b^2-c^2. \]

Шаг 2. Раскроем вторые скобки

Число \(b\) умножаем на каждый член в скобках:

\[ b(b-2c)=b\cdot b-b\cdot 2c=b^2-2bc. \]

Теперь выражение имеет вид:

\[ b^2-c^2-(b^2-2bc). \]

Шаг 3. Уберём скобки

Перед скобками стоит знак «минус», поэтому знаки внутри меняются:

\[ b^2-c^2-b^2+2bc. \]

Шаг 4. Приведём подобные слагаемые

\[ b^2-b^2=0. \]

Остаётся:

\[ \boxed{2bc-c^2}. \]

Можно вынести \(c\):

\[ \boxed{c(2b-c)}. \]

---

б) \((a-2)(a+4)-(a+1)\)

Шаг 1. Перемножим первые скобки

Каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй:

\[ (a-2)(a+4)=a\cdot a+a\cdot4-2\cdot a-2\cdot4. \]

Получаем:

\[ a^2+4a-2a-8. \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 4a-2a=2a. \]

Значит,

\[ (a-2)(a+4)=a^2+2a-8. \]

Шаг 2. Вычтем вторую скобку

\[ a^2+2a-8-(a+1). \]

Минус перед скобками меняет знаки:

\[ a^2+2a-8-a-1. \]

Шаг 3. Приведём подобные слагаемые

\[ 2a-a=a. \]

Получаем:

\[ \boxed{a^2+a-9}. \]

---

в) \((-2a^3b)\cdot(-5a^2b)\)

Шаг 1. Перемножим числа

\[ (-2)\cdot(-5)=10. \]

Минус на минус даёт плюс.

Шаг 2. Перемножим степени \(a\)

\[ a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5. \]

Показатели степеней при умножении складываются.

Шаг 3. Перемножим буквы \(b\)

\[ b\cdot b=b^2. \]

Итак:

\[ (-2a^3b)(-5a^2b)=10a^5b^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{10a^5b^2}. \]

---

2. Решить уравнение

\[ 3x-14-2x+33=1. \]

Шаг 1. Соберём слагаемые с \(x\)

\[ 3x-2x=x. \]

Соберём числа:

\[ -14+33=19. \]

Получаем:

\[ x+19=1. \]

Шаг 2. Перенесём \(19\) в правую часть

При переносе через знак равенства знак меняется:

\[ x=1-19. \]

\[ \boxed{x=-18}. \]

Проверка

Подставим \(x=-18\):

\[ 3(-18)-14-2(-18)+33. \]

\[ -54-14+36+33=1. \]

Левая часть равна правой, значит ответ верный:

\[ \boxed{x=-18}. \]

---

3. Разложить на множители

Разложить на множители — значит представить выражение в виде произведения.

а) \(2a^3-2ab^2\)

Шаг 1. Найдём общий множитель

В обоих слагаемых есть \(2a\):

\[ 2a^3=2a\cdot a^2, \]

\[ 2ab^2=2a\cdot b^2. \]

Выносим \(2a\) за скобки:

\[ 2a^3-2ab^2=2a(a^2-b^2). \]

Шаг 2. Разложим разность квадратов

Используем формулу:

\[ u^2-v^2=(u-v)(u+v). \]

Здесь \(u=a\), \(v=b\), поэтому:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

Итог:

\[ \boxed{2a(a-b)(a+b)}. \]

---

б) \(4a^2-b^2+2a-b\)

Шаг 1. Сгруппируем слагаемые

Объединим первые два и последние два слагаемых:

\[ (4a^2-b^2)+(2a-b). \]

Шаг 2. Разложим первую группу

\[ 4a^2-b^2=(2a)^2-b^2. \]

Это разность квадратов:

\[ (2a)^2-b^2=(2a-b)(2a+b). \]

Тогда выражение становится:

\[ (2a-b)(2a+b)+(2a-b). \]

Шаг 3. Вынесем общий множитель

В обоих слагаемых есть \(2a-b\):

\[ (2a-b)(2a+b+1). \]

Ответ:

\[ \boxed{(2a-b)(2a+b+1)}. \]

---

4. Задача про уголь

Пусть первоначально в каждом хранилище было по \(x\) тонн угля.

После вывоза:

• из первого вывезли \(680\) тонн, осталось: \[ x-680; \]
• из второго вывезли \(200\) тонн, осталось: \[ x-200. \]

В первом хранилище осталось в 5 раз меньше угля, чем во втором.

Это означает:

\[ x-680=\frac{x-200}{5}. \]

Шаг 1. Умножим уравнение на 5

\[ 5(x-680)=x-200. \]

Шаг 2. Раскроем скобки

\[ 5x-3400=x-200. \]

Шаг 3. Перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую

\[ 5x-x=3400-200. \]

\[ 4x=3200. \]

Шаг 4. Разделим на 4

\[ x=\frac{3200}{4}=800. \]

Ответ:

\[ \boxed{800\text{ тонн}}. \]

Проверка

В первом хранилище осталось:

\[ 800-680=120\text{ тонн}. \]

Во втором:

\[ 800-200=600\text{ тонн}. \]

Проверяем:

\[ 600:5=120. \]

Условие выполняется.

---

5. Функция \(y=3x+2\)

а) Найти значение функции при \(x=-3\)

В формуле

\[ y=3x+2 \]

вместо \(x\) подставляем \(-3\):

\[ y=3\cdot(-3)+2. \]

\[ y=-9+2=-7. \]

Ответ:

\[ \boxed{y=-7}. \]

То есть график проходит через точку:

\[ \boxed{(-3;-7)}. \]

Как построить график

Составим таблицу:

\[ \begin{array}{c|ccc} x & -1 & 0 & 1\\ \hline y=3x+2 & -1 & 2 & 5 \end{array} \]

Получаем точки:

\[ (-1;-1),\qquad (0;2),\qquad (1;5). \]

Нужно отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

---

б) Проверить точку \(C(-10;-18)\)

У точки \(C\):

\[ x=-10,\qquad y=-18. \]

Подставим \(x=-10\) в формулу:

\[ y=3\cdot(-10)+2. \]

\[ y=-30+2=-28. \]

При \(x=-10\) функция имеет значение \(-28\), а у точки указано \(y=-18\).

Значения не совпали, поэтому:

\[ \boxed{\text{график не проходит через точку }C(-10;-18)}. \]

Уточни, пожалуйста: дано выражение

\[ 2a^3-2ab^2 \]

или

\[ 2a^3-2ab_2^2? \]

Если имеется в виду \(\;2a^3-2ab^2\), то:

\[ 2a^3-2ab^2=2a(a^2-b^2)=\boxed{2a(a-b)(a+b)}. \]

Понял: число \(2\) во второй степени записывается так:

\[ 2^2=4. \]

Если выражение такое:

\[ 2a^3-2^2ab^2, \]

то:

\[ 2a^3-4ab^2=2a(a^2-2b^2). \]

Ответ:

\[ \boxed{2a(a^2-2b^2)}. \]

Правильно ли степень \(2^2\) стоит именно во втором слагаемом?