Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(3\);
2. \(2\);
3. \(3\);
4. \(5\).

Решение:

1. \[ \sqrt{\sqrt[3]{729}}=\sqrt{9}=3, \] так как \(9^3=729\).

2. \[ \sqrt[5]{\sqrt{1024}}=\sqrt[5]{32}=2, \] так как \(2^5=32\).

3. Представим всё как степени числа \(3\): \[ \sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7} =(3^2)^{\frac19}\cdot 3^{\frac79} =3^{\frac29+\frac79} =3^1=3. \]

4. Представим всё как степени числа \(5\): \[ \sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot\sqrt[6]{5^5} =(5^2)^{\frac1{12}}\cdot5^{\frac56} =5^{\frac16+\frac56} =5^1=5. \]

Проверка в последних двух примерах: показатели степеней в произведении складываются и дают \(1\), поэтому результатом становится основание — \(3\) или \(5\).