Реши задание на изображении

Краткий ответ

Слева, по порядку:

1. \(\dfrac12\left(1\dfrac25+\dfrac6{15}\right)=\dfrac9{10}\).
2. \(7{,}2-6\cdot11{,}5=-61{,}8\).
3. \(\dfrac1{\frac1{15}+\frac1{21}}=8\dfrac34\).
4. \(\dfrac{1{,}2}{\frac13+2}=\dfrac{18}{35}\).
5. \(\dfrac{2{,}3-2{,}8}{3{,}2}=-\dfrac5{32}\).

Справа:

\[ \begin{aligned} &\text{з)}\quad \frac{30}{16{,}5-0{,}8}=\frac{300}{157};\\ &\text{и)}\quad 6\left(\frac1{13}-\frac{16}{23}\right)=-\frac{1110}{299};\\ &\text{й)}\quad \left(\frac16-1\dfrac23\right)\cdot6\dfrac23=-10;\\ &\text{к)}\quad \frac{2{,}8}{\frac2{7{,}5}+\frac2{6{,}8}}=\frac{714}{143};\\ &\text{л)}\quad 7{,}5-6{,}8\cdot\frac12=4{,}1;\\ &\text{м)}\quad 8\left(\frac18\right)^2-18\cdot\frac67=-\frac{857}{56};\\ &\text{н)}\quad 3(2{,}3-6{,}8\cdot13)=-258{,}3. \end{aligned} \]

Ключевые шаги

1. Смешанные числа переводим в неправильные дроби: \[ 1\dfrac25=\frac75,\qquad 1\dfrac23=\frac53,\qquad 6\dfrac23=\frac{20}{3}. \]

Например: \[ \frac12\left(\frac75+\frac6{15}\right) =\frac12\left(\frac75+\frac25\right) =\frac12\cdot\frac95=\frac9{10}. \]

2. В выражении с обратной дробью сначала складываем дроби: \[ \frac1{15}+\frac1{21} =\frac7{105}+\frac5{105} =\frac4{35}, \] поэтому \[ 1:\frac4{35}=\frac{35}{4}=8\dfrac34. \]

3. В пункте к): \[ 2{,}8=\frac{14}{5},\quad \frac2{7{,}5}=\frac4{15},\quad \frac2{6{,}8}=\frac5{17}. \] Тогда \[ \frac4{15}+\frac5{17} =\frac{68+75}{255} =\frac{143}{255}, \] и \[ \frac{14}{5}:\frac{143}{255} =\frac{14}{5}\cdot\frac{255}{143} =\frac{714}{143}. \]

4. Сначала выполняем умножение и возведение в степень: \[ 8\left(\frac18\right)^2 =8\cdot\frac1{64} =\frac18, \] \[ \frac18-\frac{108}{7} =\frac7{56}-\frac{864}{56} =-\frac{857}{56}. \]

Проверка: например, \[ \frac{35}{4}\left(\frac1{15}+\frac1{21}\right) =\frac{35}{4}\cdot\frac4{35}=1, \] значит результат третьего выражения найден верно.