Реши задание на изображении
На фото пять задач.
Краткие ответы
- Углы параллелограмма: \(105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ\).
- \(P=23\) см.
- Меньший угол параллелограмма — \(65^\circ\).
- Если \(BE=3\) см, \(EC=5\) см, то \(P=22\) см. Если наоборот, \(P=26\) см.
- \(\angle A=\angle C=60^\circ\), \(\angle B=\angle D=120^\circ\).
Решение
1
В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]
Значит, углы равны:
\[ 105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ. \]
2
Периметр параллелограмма:
\[ P=2(a+b). \]
Подставим значения сторон:
\[ P=2(3{,}9+7{,}6)=2\cdot11{,}5=23\text{ см}. \]
3
Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) на два угла:
\[ \angle B=65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]
Соседний с ним угол:
\[ 180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]
Следовательно, меньший угол параллелограмма равен
\[ \boxed{65^\circ}. \]
4
Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает \(BC\) в точке \(E\). Так как \(BC\parallel AD\), треугольник \(ABE\) равнобедренный:
\[ AB=BE. \]
Кроме того,
\[ BC=BE+EC=3+5=8\text{ см}. \]
Если \(BE=3\) см, то \(AB=3\) см и
\[ P=2(AB+BC)=2(3+8)=22\text{ см}. \]
Если же \(BE=5\) см, то
\[ P=2(5+8)=26\text{ см}. \]
На изображении не указано, какой именно отрезок равен \(3\) см, поэтому задача № 4 имеет два варианта ответа.
5
Соседние углы параллелограмма supplementary:
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
По условию:
\[ \angle B=2\angle A. \]
Тогда:
\[ \angle A+2\angle A=180^\circ, \]
\[ 3\angle A=180^\circ, \]
\[ \angle A=60^\circ,\qquad \angle B=120^\circ. \]
Противоположные углы равны:
\[ \angle C=60^\circ,\qquad \angle D=120^\circ. \]
Обсуждение
2 сообщенияС ресунком
Конечно. Ниже — решение со схематическими рисунками (рисунки не в масштабе).
1
D────────C
\ \
\ \
A────────B
∠A = 105°
В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle B=\angle D=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]
Ответ: \(105^\circ,\ 75^\circ,\ 105^\circ,\ 75^\circ\).
2
D────────C
\ \
\ \
A────────B
AD = BC = 3,9 см
AB = CD = 7,6 см
\[ P=2(a+b)=2(3{,}9+7{,}6)=23\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{23\text{ см}}\).
3
D────────C
\ ╲ \
\ ╲ \
\ ╲ \
A─────╲─B
∠ABD = 65°, ∠DBC = 50°
Диагональ \(BD\) делит угол \(B\):
\[ \angle B=65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]
Соседний угол:
\[ 180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]
Ответ: меньший угол параллелограмма равен \(\boxed{65^\circ}\).
4
D────────C
\ E\
\ / \
\ / \
A────────B
\(AE\) — биссектриса угла \(A\), \(E\in BC\).
Так как \(BC\parallel AD\), треугольник \(ABE\) равнобедренный:
\[ AB=BE. \]
Если \(BE=3\) см, \(EC=5\) см, то
\[ BC=BE+EC=3+5=8\text{ см}, \]
\[ AB=3\text{ см}, \]
\[ P=2(AB+BC)=2(3+8)=22\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{22\text{ см}}\).
Если на рисунке отрезки подписаны наоборот \((BE=5\text{ см},\ EC=3\text{ см})\), тогда \(P=26\text{ см}\).
5
D────────C
\ \
\ \
A────────B
∠B = 2∠A
Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ. \]
Так как \(\angle B=2\angle A\), получаем:
\[ \angle A+2\angle A=180^\circ, \]
\[ 3\angle A=180^\circ, \]
\[ \angle A=60^\circ,\qquad \angle B=120^\circ. \]
Противоположные углы равны:
\[ \boxed{\angle A=\angle C=60^\circ}, \]
\[ \boxed{\angle B=\angle D=120^\circ}. \]
