Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Перевести в десятичные дроби: \[ \frac38=0{,}375;\qquad \frac17=0{,}(142857); \] \[ \frac4{11}=0{,}(36);\qquad 3\frac2{13}=3{,}(153846). \]

2. Сравнить: \[ 1{,}(34)<1{,}345; \] \[ 1{,}6785>1{,}6699\ldots; \] \[ 0{,}86>\frac67. \]

Решение

1. Делим числитель на знаменатель:

\[ 3:8=0{,}375. \]

При делении \(1\) на \(7\) повторяется последовательность \(142857\):

\[ \frac17=0{,}142857142857\ldots=0{,}(142857). \]

\[ \frac4{11}=0{,}363636\ldots=0{,}(36). \]

\[ 3\frac2{13}=3+\frac2{13} =3{,}153846153846\ldots=3{,}(153846). \]

2. Сравниваем цифры после запятой слева направо:

\[ 1{,}(34)=1{,}343434\ldots, \] поэтому \[ 1{,}343434\ldots<1{,}345. \]

В числах \(1{,}6785\) и \(1{,}6699\ldots\) первые цифры одинаковы, но \(7>6\), значит

\[ 1{,}6785>1{,}6699\ldots. \]

Представим дробь \(\frac67\) в десятичном виде:

\[ \frac67=0{,}857142\ldots. \]

Так как \(0{,}860000\ldots>0{,}857142\ldots\), то

\[ 0{,}86>\frac67. \]