Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. г) \(-16\).
2. а), г) — при \(\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}\).
3. \(23\).
4. \(1\).
5. \(5\), это рациональное число.
6. Длина — \(8\) м, ширина — \(4\) м.
7. Значения: \(0;\ 17;\ 7;\ -60;\ 1\). Порядок убывания:
   \[ 17>7>1>0>-60. \]
8. \(16\).
9. \(3\).
10. \(\boxed{x\in\{-3,-2,-1\}}\).

Решение

1. Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа.
Число \(-16<0\), поэтому извлечь из него корень в действительных числах невозможно.

2.

• \(\sqrt{17}\) — иррациональное число, поэтому \(\sqrt{17}\in I\);
• \(5{,}1\) не является целым числом;
• \(0\notin\mathbb N\), если натуральные числа начинаются с единицы;
• \(-\dfrac{6}{23}\) — рациональное, а значит, действительное число.

Верные утверждения: а), г).

3. \[ \sqrt{225}+\sqrt{64}=15+8=23. \]

4. \[ \sqrt{3-12a}=\sqrt{3-12\cdot\frac16} =\sqrt{3-2}=\sqrt1=1. \]

5. \[ 2\frac14=\frac94,\qquad 5\frac49=\frac{49}{9}. \] Тогда \[ 8\sqrt{2\frac14}-3\sqrt{5\frac49} =8\sqrt{\frac94}-3\sqrt{\frac{49}{9}} \] \[ =8\cdot\frac32-3\cdot\frac73 =12-7=5. \] Число \(5\) — целое, следовательно, рациональное.

6. Пусть длина равна \(x\) м. Тогда ширина равна \(\dfrac{x}{2}\) м.
По условию: \[ x\cdot\frac{x}{2}=32, \qquad x^2=64. \] Так как длина положительна, \(x=8\).
Ширина: \[ \frac82=4\text{ м}. \]

Проверка: \[ 8\cdot4=32\text{ м}^2. \]

7. При \(m=15,\ n=8\):

\[ m\sqrt{8-n}=15\sqrt{8-8}=0; \]

\[ \sqrt{m^2+n^2}=\sqrt{15^2+8^2} =\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17; \]

\[ \sqrt{(n-m)^2}=\sqrt{(8-15)^2}=\sqrt{49}=7; \]

\[ -m\sqrt{2n}=-15\sqrt{16}=-60; \]

\[ \sqrt{7m-13n}=\sqrt{7\cdot15-13\cdot8} =\sqrt{105-104}=1. \]

Порядок убывания: \[ \boxed{17;\ 7;\ 1;\ 0;\ -60}. \]

8. \[ \frac{72}{\sqrt{324}} -\frac{14}{15}\sqrt{1\frac{29}{196}} +\sqrt{5^2+12^2}. \]

\[ \sqrt{324}=18,\qquad 1\frac{29}{196}=\frac{225}{196}, \qquad \sqrt{\frac{225}{196}}=\frac{15}{14}. \]

Тогда \[ \frac{72}{18}-\frac{14}{15}\cdot\frac{15}{14} +\sqrt{169} =4-1+13=16. \]

9. \[ \sqrt{10{,}3-\sqrt{0{,}49+2\sqrt{0{,}36}}}. \]

\[ \sqrt{0{,}36}=0{,}6, \] \[ \sqrt{0{,}49+2\cdot0{,}6} =\sqrt{1{,}69}=1{,}3. \]

Следовательно, \[ \sqrt{10{,}3-1{,}3} =\sqrt9=3. \]

10. \[ -4x\le\sqrt{203}. \] Делим на отрицательное число \(-4\), поэтому знак меняется: \[ x\ge-\frac{\sqrt{203}}4. \]

Так как \[ 14<\sqrt{203}<15, \] то \[ -3{,}75<-\frac{\sqrt{203}}4<-3{,}5. \] Отрицательные целые числа, удовлетворяющие неравенству: \[ \boxed{-3,\ -2,\ -1}. \]