сприду ать 2 задачи по определению классической вероятности необычные

Краткий ответ

1. Вероятность выбрать две капсулы с семенами:
   \[ \boxed{\frac{3}{28}} \]

2. Вероятность получить код, в котором ровно два одинаковых символа:
   \[ \boxed{\frac{12}{25}} \]

Классическая вероятность находится по формуле:

\[ P(A)=\frac{m}{n}, \]

где \(m\) — число благоприятных исходов, \(n\) — число всех равновозможных исходов.

Задача 1. Космические капсулы

На космической станции лежат 8 пронумерованных капсул: в 3 из них находятся семена инопланетных растений, а 5 пустые. Робот случайно выбирает 2 капсулы без возвращения. Какова вероятность, что обе капсулы окажутся с семенами?

Решение:

Всего способов выбрать 2 капсулы из 8:

\[ n=C_8^2=\frac{8\cdot7}{2}=28. \]

Благоприятные исходы — выбрать 2 капсулы из 3 с семенами:

\[ m=C_3^2=3. \]

Тогда

\[ P=\frac{m}{n}=\frac{3}{28}. \]

Проверка другим способом:

\[ P=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{6}{56}=\frac{3}{28}. \]

Задача 2. Ведьмин код

Волшебный замок создаёт трёхсимвольный код из пяти символов:
\(\star,\ \月,\ \triangle,\ \diamond,\ \⚡\).
Символы могут повторяться. Все коды равновероятны. Какова вероятность, что в коде ровно два символа одинаковые, а третий отличается от них?

Решение:

Всего трёхсимвольных кодов:

\[ n=5^3=125. \]

Благоприятные коды считаем по шагам:

• выбрать символ, который повторится: \(5\) способов;
• выбрать отличный символ: \(4\) способа;
• выбрать место для отличного символа: \(3\) способа.

\[ m=5\cdot4\cdot3=60. \]

Следовательно,

\[ P=\frac{60}{125}=\frac{12}{25}. \]

Проверка:

• все три символа одинаковые: \(5\) кодов;
• ровно два одинаковые: \(60\) кодов;
• все символы разные: \(5\cdot4\cdot3=60\) кодов.

\[ 5+60+60=125, \]

значит, подсчёт выполнен верно.