1.92
Краткий ответ:
- \(3^{-3}=\dfrac{1}{3^3}=\dfrac{1}{27}\);
- \(2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}\);
- \(5^{-2}=\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{25}\);
- \(a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}\);
- \(b^{-10}=\dfrac{1}{b^{10}}\);
- \(x^{-7}=\dfrac{1}{x^7}\).
Правило:
\[ c^{-n}=\frac{1}{c^n}, \qquad c\ne 0. \]
Степень с отрицательным показателем означает, что нужно взять обратную величину соответствующей положительной степени. Например:
\[ 3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}. \]
Проверка:
\[ 3^3\cdot 3^{-3}=27\cdot\frac1{27}=1. \]
Обсуждение
4 сообщенияОтветы
- \(\frac{1}{27}\)
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{1}{25}\)
- \(\frac{1}{a^2}\)
- \(\frac{1}{b^{10}}\)
- \(\frac{1}{x^7}\)
Решения
A — с опорой
\[ 3^2\cdot3^{-1}=3^{2+(-1)}=3^1=3. \]
\[ 5^{-3}=\frac1{5^3}=\frac1{125}. \]
\[ (2^{-1})^2=2^{-1\cdot2}=2^{-2}=\frac1{2^2}=\frac14. \]
\[ 7^0+2^{-2}=1+\frac1{2^2}=1+\frac14=\frac54. \]
B — основной
\[ 4^{-2}\cdot4^5=4^{-2+5}=4^3=64. \]
\[ 6^3:6^5=6^{3-5}=6^{-2}=\frac1{6^2}=\frac1{36}. \]
\[ (3^{-2})^2=3^{-4}=\frac1{3^4}=\frac1{81}. \]
\[ 2^0+5^{-1}=1+\frac15=\frac65. \]
\[ 3^{-2}=\frac19,\qquad 3^{-4}=\frac1{81}. \]
Так как \(\frac19>\frac1{81}\), то
\[ \boxed{3^{-2}>3^{-4}}. \]
C — вызов
- Ошибка в равенстве:
\[ 2^{-3}\cdot2^5=2^{-3+5}=2^2=4, \]
а не \(4^2\). Правильно:
\[ \boxed{2^{-3}\cdot2^5=4}. \]
- \[ 5^{-2}=\frac1{25},\qquad 5^{-1}=\frac15=\frac5{25}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{5^{-2}<5^{-1}}, \]
потому что \(\frac1{25}<\frac5{25}\).
- Например:
\[ \boxed{2^{-4}=\frac1{2^4}=\frac1{16}}. \]
- Пример цепочки из двух свойств:
\[ (3^{-1})^2=3^{-2}=\frac1{3^2}=\frac19. \]
Здесь использованы свойства \((a^m)^n=a^{mn}\) и \(a^{-n}=\frac1{a^n}\).
