номер 61

Краткий ответ:

а) \(\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ\);

б) \(\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ\);

в) \(\angle hk=113^\circ39',\ \angle kl=66^\circ21'\);

г) \(\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ\);

д) \(\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ\).

Решение

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Обозначим
\[ \angle hk=A,\qquad \angle kl=B. \] Тогда \(A+B=180^\circ\).

а) \(A\) меньше \(B\) на \(40^\circ\), значит \(A=B-40^\circ\): \[ B-40^\circ+B=180^\circ, \] \[ 2B=220^\circ,\quad B=110^\circ,\quad A=70^\circ. \]

б) \(A\) больше \(B\) на \(120^\circ\), значит \(A=B+120^\circ\): \[ B+120^\circ+B=180^\circ, \] \[ 2B=60^\circ,\quad B=30^\circ,\quad A=150^\circ. \]

в) \(A=B+47^\circ18'\): \[ 2B+47^\circ18'=180^\circ, \] \[ 2B=132^\circ42', \] \[ B=66^\circ21',\quad A=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]

г) \(A=3B\): \[ 3B+B=180^\circ,\quad 4B=180^\circ, \] \[ B=45^\circ,\quad A=135^\circ. \]

д) \(A:B=5:4\). Пусть \(A=5x,\ B=4x\): \[ 5x+4x=180^\circ,\quad 9x=180^\circ,\quad x=20^\circ. \] Тогда \[ A=100^\circ,\qquad B=80^\circ. \]

Проверка: во всех случаях сумма углов равна \(180^\circ\).