X2-x-6=0

Краткий ответ:
\[ x_1=3,\qquad x_2=-2. \]

Решение:

Ищем два числа, произведение которых равно \(-6\), а сумма — \(-1\): это \(2\) и \(-3\).

Разложим многочлен на множители: \[ x^2-x-6=x^2+2x-3x-6=(x+2)(x-3). \]

Тогда: \[ (x+2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x+2=0 \quad \Rightarrow \quad x=-2, \] \[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]

Проверка: \[ 3^2-3-6=9-3-6=0; \] \[ (-2)^2-(-2)-6=4+2-6=0. \]

Принцип: квадратное уравнение можно разложить на множители и применить правило: если произведение равно нулю, один из множителей равен нулю.