4.6

Краткий ответ:

а) \(5;\ 7;\ 3;\ 2;\ 10\).

б) \(8;\ 9;\ 3125;\ 65536;\ 81\).

Решение

Используем правило:

\[ a^{\frac{m}{n}}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m. \]

Десятичные показатели представим дробями:

\[ 0{,}25=\frac14,\qquad 0{,}5=\frac12,\qquad 2{,}5=\frac52. \]

а)

\[ 25^{\frac12}=\sqrt{25}=5; \]

\[ 49^{\frac12}=\sqrt{49}=7; \]

\[ 27^{\frac13}=\sqrt[3]{27}=3; \]

\[ 16^{0{,}25}=16^{\frac14}=\sqrt[4]{16}=2; \]

\[ 100^{0{,}5}=100^{\frac12}=\sqrt{100}=10. \]

б)

\[ 16^{\frac34}=\left(\sqrt[4]{16}\right)^3=2^3=8; \]

\[ 27^{\frac23}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^2=3^2=9; \]

\[ 25^{2{,}5}=25^{\frac52}=\left(\sqrt{25}\right)^5=5^5=3125; \]

\[ 8^{\frac{16}{3}}=\left(\sqrt[3]{8}\right)^{16}=2^{16}=65536; \]

\[ 27^{\frac43}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^4=3^4=81. \]

Проверка: все результаты получены из точных корней исходных чисел.