№19

Краткий ответ:

а) \(-1\frac{2}{3}\);
б) \(2\frac{11}{35}\);
в) \(-\frac{11}{12}\);
г) \(-\frac{2}{3}\);
д) \(-2\frac{1}{2}\);
е) \(-9\frac{2}{3}\);
ж) \(-28\);
з) \(36\);
и) \(5\).

Ключевые шаги:

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Знак перед смешанным числом относится ко всему числу:

\[ -2\frac27=-\frac{16}{7}. \]

а)
\[ 6\frac13-8=\frac{19}{3}-\frac{24}{3} =-\frac53=-1\frac23. \]

б)
\[ -2\frac27+4\frac35 =-\frac{16}{7}+\frac{23}{5} =\frac{-80+161}{35} =\frac{81}{35}=2\frac{11}{35}. \]

в)
\[ 5\frac13-6\frac14 =\frac{16}{3}-\frac{25}{4} =\frac{64-75}{12} =-\frac{11}{12}. \]

г) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac38:\left(-\frac{9}{16}\right) =\frac38\cdot\left(-\frac{16}{9}\right) =-\frac23. \]

д)
\[ \frac5{12}\cdot(-6) =-\frac{30}{12} =-\frac52=-2\frac12. \]

е)
\[ -3\frac29\cdot3 =-\frac{29}{9}\cdot3 =-\frac{29}{3} =-9\frac23. \]

ж)
\[ \frac47\cdot(-49) =-\frac{196}{7}=-28. \]

з)
\[ -16:\left(-\frac49\right) =(-16)\cdot\left(-\frac94\right)=36. \]

и)
\[ -3\frac12\cdot\left(-1\frac37\right) =-\frac72\cdot\left(-\frac{10}{7}\right)=5. \]

Проверка знаков: произведение или частное двух отрицательных чисел положительно, поэтому в пунктах з) и и) ответы положительные.