Реши задание на изображении
Краткие ответы
Скорость автомобиля: \(\boxed{6\ \text{м/с}}\), средняя скорость: \(\boxed{3\ \text{м/с}}\).
- \(x_1=6t-0{,}2t^2\): равнозамедленное движение, \(v_1=6-0{,}4t\), при \(t=10\ \text{с}\): \(\boxed{v_1=2\ \text{м/с}}\).
- \(x_2=0{,}4t^2\): равноускоренное движение из состояния покоя, \(v_2=0{,}8t\), при \(t=10\ \text{с}\): \(\boxed{v_2=8\ \text{м/с}}\).
- Шар пройдёт до остановки \(\boxed{5\ \text{м}}\).
1. Движение автомобиля
Автомобиль начал движение из состояния покоя, поэтому \(v_0=0\).
Используем формулу перемещения:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Подставим данные:
\[ 12=\frac{1{,}5t^2}{2}=0{,}75t^2, \]
\[ t^2=16,\qquad t=4\ \text{с}. \]
Скорость в этот момент:
\[ v=v_0+at=0+1{,}5\cdot4=6\ \text{м/с}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{12}{4}=3\ \text{м/с}. \]
Проверка: при равноускоренном движении из состояния покоя
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{0+6}{2}=3\ \text{м/с}. \]
2. Движение материальных точек
Скорость находим как производную координаты по времени:
\[ v(t)=x'(t). \]
Первая точка
\[ x_1=6t-0{,}2t^2. \]
Тогда
\[ v_1(t)=x_1'(t)=6-0{,}4t, \]
\[ a_1=-0{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Движение равнозамедленное, начальная скорость равна \(6\ \text{м/с}\).
Через \(10\) секунд:
\[ v_1(10)=6-0{,}4\cdot10=2\ \text{м/с}. \]
Точка остановится при
\[ 6-0{,}4t=0 \quad\Rightarrow\quad t=15\ \text{с}. \]
Вторая точка
\[ x_2=0{,}4t^2. \]
Тогда
\[ v_2(t)=x_2'(t)=0{,}8t, \]
\[ a_2=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
Движение равноускоренное, начальная скорость равна нулю.
Через \(10\) секунд:
\[ v_2(10)=0{,}8\cdot10=8\ \text{м/с}. \]
3. Торможение шара
Дано:
\[ v_0=2\ \text{м/с},\qquad v=0,\qquad a=-0{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Используем формулу:
\[ v^2=v_0^2+2as. \]
Подставим:
\[ 0=2^2+2(-0{,}4)s, \]
\[ 0=4-0{,}8s, \]
\[ s=5\ \text{м}. \]
Следовательно, шар пройдёт до полной остановки \(5\) метров.
