Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. По рис. 1
\[ f(-3)=-1,\qquad f(-2)=-0{,}5,\qquad f(0)=0{,}5,\qquad f(3)=2{,}5. \]
а) \(f(x)=2\) при \(x=2\);
б) \(f(x)=0\) при \(x=-1\);
в) \(f(x)=-2\) — решений нет.\[ f_{\min}=-1,\qquad f_{\max}=3. \]
Область значений: \[ [-1;3]. \]
2. Точки для построения графиков
- \(y=0{,}5x-3\): \((0;-3)\), \((2;-2)\);
- \(y=-0{,}5x+3\): \((0;3)\), \((2;2)\);
- \(y=\frac15x\): \((0;0)\), \((5;1)\).
- \(y=\frac8x\): \((1;8)\), \((2;4)\), \((4;2)\), а также симметричные точки в III четверти;
- \(y=-\frac4x\): \((1;-4)\), \((2;-2)\), \((4;-1)\), а также симметричные точки во II четверти;
- \(y=\frac x2\): \((0;0)\), \((2;1)\).
- \(y=x^2\): \((-2;4)\), \((-1;1)\), \((0;0)\), \((1;1)\), \((2;4)\);
- \(y=\sqrt{x}\): \((0;0)\), \((1;1)\), \((4;2)\), \((9;3)\);
- \(y=|x|\): \((-2;2)\), \((-1;1)\), \((0;0)\), \((1;1)\), \((2;2)\).
3. Таблицы
а) \(\displaystyle y=\frac{12}{x^2+1}\)
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 12 | 6 | 2,4 | 1,2 | \(\frac{12}{17}\) | \(\frac6{13}\) | \(\frac{12}{37}\) |
Приближённо: \[ 12;\ 6;\ 2{,}4;\ 1{,}2;\ 0{,}71;\ 0{,}46;\ 0{,}32. \]
б) \(\displaystyle y=\frac{x-6}{x}\)
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-5\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(-0{,}2\) | \(0\) |
Ключевые шаги
Задание 1
Значение функции находят так: от заданного \(x\) поднимаются до графика, затем смотрят соответствующую координату \(y\).
Например:
- при \(x=-2\) получаем \(y=-0{,}5\);
- при \(x=0\) получаем \(y=0{,}5\).
Чтобы решить \(f(x)=2\), проводим горизонтальную линию \(y=2\). Она пересекает график при \(x=2\). Линия \(y=-2\) график не пересекает, поэтому решений нет.
График возрастает на всём отрезке \([-3;4]\), поэтому минимум достигается слева, а максимум — справа: \[ f(-3)=-1,\qquad f(4)=3. \]
Задание 2
Для линейных функций достаточно двух точек и прямой через них. Для функций \(\frac ax\) нужно строить две ветви гиперболы, не пересекающие оси координат. График \(y=x^2\) — парабола, \(y=\sqrt{x}\) начинается в точке \((0;0)\), а \(y=|x|\) имеет V-образную форму.
Задание 3
Значения получаются обычной подстановкой. Например: \[ y(4)=\frac{12}{4^2+1}=\frac{12}{17}, \] \[ y(5)=\frac{5-6}{5}=-\frac15=-0{,}2. \]
После заполнения таблицы отметьте точки на координатной плоскости и соедините их плавной линией на заданном промежутке.
Рис. 2 на фотографии в тексте этого варианта не используется — нужен рис. 1.
