Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x\in[0;6]. \]

На изображении неравенство: \[ |x-1|+|2-x|\le 3+x. \]

Решение

Модули меняют знак в точках \(x=1\) и \(x=2\).

1. При \(x<1\): \[ |x-1|=1-x,\qquad |2-x|=2-x. \] Тогда \[ 3-2x\le 3+x \quad\Longrightarrow\quad x\ge0. \] Получаем: \[ 0\le x<1. \]

2. При \(1\le x\le2\): \[ |x-1|=x-1,\qquad |2-x|=2-x, \] поэтому \[ |x-1|+|2-x|=1. \] Неравенство \(1\le3+x\) выполняется на всём отрезке: \[ 1\le x\le2. \]

3. При \(x>2\): \[ |x-1|=x-1,\qquad |2-x|=x-2. \] Тогда \[ 2x-3\le3+x \quad\Longrightarrow\quad x\le6. \] Получаем: \[ 2<x\le6. \]

Объединяем промежутки: \[ [0;1)\cup[1;2]\cup(2;6]=\boxed{[0;6]}. \]

Проверка концов: при \(x=0\) и \(x=6\) получается равенство, значит оба конца входят в ответ.