Реши задание на изображении
Краткий ответ.
Переведём скорости: \(72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\), \(36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}\).
Пусть \(x_{\text{а}}(0)=500\ \text{м}\), \(x_{\text{м}}(0)=300\ \text{м}\), \(t\) — в секундах. Возможны два случая.
1. Автобус движется в положительном направлении, мотоциклист — в отрицательном
\[ x_{\text{а}}(t)=500+20t, \qquad x_{\text{м}}(t)=300-10t. \]
Через \(5\) с:
\[ x_{\text{а}}(5)=500+20\cdot5=600\ \text{м}, \]
\[ x_{\text{м}}(5)=300-10\cdot5=250\ \text{м}. \]
Для встречи приравняем координаты:
\[ 500+20t=300-10t, \]
\[ 30t=-200, \qquad t=-\frac{20}{3}\ \text{с}. \]
Получилось отрицательное время, поэтому после начала движения они не встретятся: они удаляются друг от друга.
Через \(1{,}5\) мин \(=90\) с:
\[ x_{\text{а}}(90)=500+20\cdot90=2300\ \text{м}, \]
\[ x_{\text{м}}(90)=300-10\cdot90=-600\ \text{м}. \]
Расстояние:
\[ d=|2300-(-600)|=2900\ \text{м}. \]
2. Автобус движется в отрицательном направлении, мотоциклист — в положительном
\[ x_{\text{а}}(t)=500-20t, \qquad x_{\text{м}}(t)=300+10t. \]
Через \(5\) с:
\[ x_{\text{а}}(5)=500-20\cdot5=400\ \text{м}, \]
\[ x_{\text{м}}(5)=300+10\cdot5=350\ \text{м}. \]
Для встречи:
\[ 500-20t=300+10t, \]
\[ 30t=200, \qquad t=\frac{20}{3}\ \text{с}\approx6{,}67\ \text{с}. \]
Место встречи:
\[ x=500-20\cdot\frac{20}{3} =\frac{1100}{3}\ \text{м} \approx366{,}7\ \text{м}. \]
Через \(90\) с:
\[ x_{\text{а}}(90)=500-20\cdot90=-1300\ \text{м}, \]
\[ x_{\text{м}}(90)=300+10\cdot90=1200\ \text{м}. \]
Расстояние:
\[ d=|1200-(-1300)|=2500\ \text{м}. \]
Итог:
- если они движутся навстречу друг другу, встреча произойдёт через \(6{,}67\) с в точке \(x\approx366{,}7\) м; расстояние через \(1{,}5\) мин — \(2500\) м;
- если движутся в разные стороны от места начальных координат, встречи после начала движения не будет; расстояние через \(1{,}5\) мин — \(2900\) м.
