Решить

Ответ: 3 пути.

Из вершины \(A\) можно попасть только в \(B\). Далее переберём варианты:

1. \(A \to B \to F\);
2. \(A \to B \to D \to H \to F\);
3. \(A \to B \to D \to E \to C \to F\).

Других путей нет: из \(B\) можно идти либо сразу в \(F\), либо в \(D\), а из \(D\) — через \(H\) или через \(E\).

Итого: \(\boxed{3}\) пути.

Проверка: во всех трёх маршрутах вершины не повторяются, значит это действительно пути.