Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ a_1=10,\qquad a_2=0,\qquad a_3=-10, \] \[ S=160. \]

Если \(t\) измеряется в секундах, а \(v\) — в м/с, то: \[ a_1=10\ \text{м/с}^2,\quad a_2=0,\quad a_3=-10\ \text{м/с}^2, \] \[ S=160\ \text{м}. \]

Решение

На графике скорости:

• от \(t=0\) до \(t=2\) скорость возрастает от \(0\) до \(20\): \[ a_1=\frac{20-0}{2-0}=10\ \text{м/с}^2; \]

• от \(t=2\) до \(t=8\) скорость постоянна: \[ a_2=0; \]

• от \(t=8\) до \(t=10\) скорость уменьшается от \(20\) до \(0\): \[ a_3=\frac{0-20}{10-8}=-10\ \text{м/с}^2. \]

Путь равен площади под графиком \(v(t)\):

\[ S=S_{\triangle 1}+S_{\text{прямоугольника}}+S_{\triangle 2}. \]

\[ S=\frac12\cdot2\cdot20+(8-2)\cdot20+ \frac12\cdot2\cdot20 \]

\[ S=20+120+20=160\ \text{м}. \]

Проверка: средняя скорость \[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{160}{10}=16\ \text{м/с}, \] что меньше максимальной скорости \(20\ \text{м/с}\), поэтому результат реалистичен.

Если требуется среднее ускорение за всё время, то: \[ a_{\text{ср}}=\frac{v_{\text{кон}}-v_{\text{нач}}}{t} =\frac{0-0}{10}=0. \]