Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- Перемещение за первую секунду: \(\boxed{0{,}4\ \text{м}}\), ускорение: \(\boxed{0{,}8\ \text{м/с}^2}\).
- Скорость к концу пятой секунды: \(\boxed{7\ \text{м/с}}\).
- Тело двигалось равноускоренно; ускорение \(\boxed{4{,}44\ \text{м/с}^2}\).
1. Поезд
Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому \(v_0=0\).
Путь за \(n\)-ю секунду:
\[ s_n=\frac{a}{2}(2n-1). \]
За третью секунду поезд прошёл \(2\) м:
\[ 2=\frac{a}{2}(2\cdot3-1)=\frac{5a}{2}. \]
Отсюда:
\[ a=\frac{4}{5}=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
За первую секунду:
\[ s_1=\frac{a}{2}=\frac{0{,}8}{2}=0{,}4\ \text{м}. \]
Так как движение прямолинейное, модуль перемещения равен пройденному пути:
\[ \boxed{|\Delta\vec r_1|=0{,}4\ \text{м}}. \]
2. Автомобиль
Автомобиль начинает движение из состояния покоя:
\[ v_0=0. \]
За пятую секунду он прошёл \(6{,}3\) м:
\[ s_5=\frac{a}{2}(2\cdot5-1)=\frac{9a}{2}. \]
Тогда:
\[ 6{,}3=\frac{9a}{2}, \qquad a=\frac{12{,}6}{9}=1{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Скорость через \(5\) секунд:
\[ v=v_0+at=0+1{,}4\cdot5=7\ \text{м/с}. \]
\[ \boxed{v=7\ \text{м/с}}. \]
Проверка: путь за первые \(5\) с равен \(17{,}5\) м, а за первые \(4\) с — \(11{,}2\) м. Разность \(17{,}5-11{,}2=6{,}3\) м.
3. Доказательство равноускоренного движения
При движении из состояния покоя:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
Значит, отношение \(\dfrac{s}{t^2}\) должно быть постоянным.
Переведём миллиметры в метры:
\[ \begin{aligned} \frac{s_1}{t_1^2} &=\frac{0{,}002}{0{,}03^2} \approx2{,}22\ \text{м/с}^2,\\[2mm] \frac{s_2}{t_2^2} &=\frac{0{,}008}{0{,}06^2} \approx2{,}22\ \text{м/с}^2,\\[2mm] \frac{s_3}{t_3^2} &=\frac{0{,}018}{0{,}09^2} \approx2{,}22\ \text{м/с}^2. \end{aligned} \]
Отношение \(\dfrac{s}{t^2}\) постоянно, следовательно, тело двигалось равноускоренно.
При этом:
\[ \frac a2=2{,}22, \qquad a\approx4{,}44\ \text{м/с}^2. \]
\[ \boxed{a\approx4{,}44\ \text{м/с}^2}. \]
