Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(s_1=0{,}4\ \text{м}\), \(a=0{,}8\ \text{м/с}^2\).
- \(v_5=7\ \text{м/с}\).
- За равные промежутки времени тело прошло \(2\), \(6\), \(10\) мм, то есть расстояния относятся как \(1:3:5\). Это доказывает равноускоренное движение; \(a\approx4{,}44\ \text{м/с}^2\).
Решение
Для движения из состояния покоя:
\[ s(t)=\frac{at^2}{2}. \]
Путь за \(n\)-ю секунду:
\[ s_n=s(n)-s(n-1)=\frac a2(2n-1). \]
1. Поезд
Поезд начинает движение от станции, поэтому \(v_0=0\).
За третью секунду:
\[ s_3=\frac a2(2\cdot3-1)=\frac{5a}{2}. \]
По условию \(s_3=2\) м:
\[ \frac{5a}{2}=2, \qquad a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
За первую секунду:
\[ s_1=\frac a2=\frac{0{,}8}{2}=0{,}4\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{s_1=0{,}4\ \text{м}},\qquad \boxed{a=0{,}8\ \text{м/с}^2}. \]
2. Автомобиль
За пятую секунду автомобиль прошёл \(6{,}3\) м:
\[ s_5=\frac a2(2\cdot5-1)=\frac{9a}{2}. \]
\[ \frac{9a}{2}=6{,}3, \qquad a=\frac{12{,}6}{9}=1{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Скорость к концу пятой секунды:
\[ v=at=1{,}4\cdot5=7\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v=7\ \text{м/с}}. \]
Проверка:
\[ s_5=\frac{1{,}4}{2}(25-16)=0{,}7\cdot9=6{,}3\ \text{м}. \]
3. Доказательство равноускоренного движения
Даны пути от начала движения:
\[ S_1=2\ \text{мм},\qquad S_2=8\ \text{мм},\qquad S_3=18\ \text{мм}. \]
Каждый промежуток времени равен \(0{,}03\) с. Поэтому пути за отдельные равные промежутки:
\[ \ell_1=2\ \text{мм}, \]
\[ \ell_2=8-2=6\ \text{мм}, \]
\[ \ell_3=18-8=10\ \text{мм}. \]
Получаем:
\[ \ell_1:\ell_2:\ell_3=2:6:10=1:3:5. \]
При равноускоренном движении из состояния покоя пути за равные промежутки времени относятся как
\[ 1:3:5:\ldots \]
Следовательно, в течение первых \(0{,}09\) с тело двигалось равноускоренно.
Дополнительно:
\[ a=\frac{2S_1}{t^2} =\frac{2\cdot0{,}002}{0{,}03^2} \approx4{,}44\ \text{м/с}^2. \]
\[ \boxed{a\approx4{,}44\ \text{м/с}^2} \]
