Rezolvă

Răspuns scurt

1. a) A; b) A; c) A; d) F; e) F; f) F; g) A.

2.

• a) \(2,5\)
• b) \(36\frac{4}{7}=36,(571428)\)
• c) \(-4,18\)
• d) \(4,9\)

3.

• a) semnul \(+\)
• b) semnul \(-\)

4.

• a) \(\boxed{3-\sqrt7}\)
• b) \(\boxed{8-3\sqrt6}\)

Explicații

1. Adevărat sau fals

• a) \(|7|=7\), deci A.
• b) \(52,3>0\), deci \(|52,3|=52,3\), deci A.
• c) Inversul lui \(17\) este \(\frac1{17}\), deci A.
• d) Opusul lui \(23\) este \(-23\), nu \(-17\), deci F.
• e) \(\sqrt8=2\sqrt2\), iar \(\sqrt2\) este irațional, deci F.
• f) \(6,35\) nu este număr întreg, deci F.
• g) \(-3+2\sqrt3\) este număr real, deci A.

2. Calcule

a)
\[ 13,2-10,7=2,5 \]

b)
\[ 25,6:0,7=\frac{256}{7}=36\frac47 \]

c)
\[ -9,86+5,68=-(9,86-5,68)=-4,18 \]

d)
\[ 6,86:1,4=\frac{686}{140}=4,9 \]

Verificare: \(4,9\cdot1,4=6,86\).

3. Semnul

a)
\[ 2+\sqrt3>0, \] deoarece ambii termeni sunt pozitivi. Semnul este +.

b)
\[ 8<16 \Rightarrow \sqrt8<\sqrt{16}=4. \] Prin urmare, \[ \sqrt8-4<0. \] Semnul este −.

4. Modulul

a) Deoarece \(7<9\), rezultă \(\sqrt7<3\), deci \(\sqrt7-3<0\). Astfel: \[ |\sqrt7-3|=-(\sqrt7-3)=3-\sqrt7. \]

b)
\[ (3\sqrt6)^2=54<64=8^2, \] deci \(3\sqrt6<8\), iar \(3\sqrt6-8<0\). Prin urmare: \[ |3\sqrt6-8|=8-3\sqrt6. \]