Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз или напиши сами числа — я переведу их в бесконечные периодические дроби.

Это продолжение предыдущего задания: нужно представить числа в виде бесконечных периодических десятичных дробей.

1. \(\frac49=0,(4)\)
2. \(\frac56=0,8(3)\)
3. \(\frac7{11}=0,(63)\)
4. \(\frac{11}{12}=0,91(6)\)
5. \(\frac37=0,(428571)\)
6. \(-7=-7,(0)\)
7. \(-\frac35=-0,6(0)\)
8. \(\frac2{15}=0,1(3)\)
9. \(\frac5{18}=0,2(7)\)
10. \(\frac7{21}=\frac13=0,(3)\)

В скобках записывается повторяющийся период дроби.

Уточни, пожалуйста: нужно подробно разобрать решение всех примеров или только одного номера?

Разберём все номера. Чтобы перевести дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь, делим числитель на знаменатель. Повторяющиеся цифры записываем в скобках.

1. \(\displaystyle \frac49\)

\[ 40:9=4 \text{ (остаток }4) \]

Остаток снова \(4\), поэтому цифра \(4\) повторяется:

\[ \boxed{\frac49=0,(4)} \]

2. \(\displaystyle \frac56\)

\[ 50:6=8 \text{ (остаток }2),\qquad 20:6=3 \text{ (остаток }2) \]

Остаток \(2\) повторился:

\[ \boxed{\frac56=0,8(3)} \]

3. \(\displaystyle \frac7{11}\)

\[ 70:11=6 \text{ (остаток }4),\qquad 40:11=3 \text{ (остаток }7) \]

Далее остатки повторяются:

\[ \boxed{\frac7{11}=0,(63)} \]

4. \(\displaystyle \frac{11}{12}\)

\[ 110:12=9 \text{ (остаток }2), \] \[ 20:12=1 \text{ (остаток }8), \] \[ 80:12=6 \text{ (остаток }8) \]

Цифра \(6\) повторяется:

\[ \boxed{\frac{11}{12}=0,91(6)} \]

5. \(\displaystyle \frac37\)

Выполняем деление:

\[ 30:7=4,\quad 20:7=2,\quad 60:7=8, \] \[ 40:7=5,\quad 50:7=7,\quad 10:7=1. \]

Затем остатки повторяются:

\[ \boxed{\frac37=0,(428571)} \]

6. \(\displaystyle -7\)

Целое число можно записать как бесконечную десятичную дробь:

\[ \boxed{-7=-7,000\ldots=-7,(0)} \]

7. \(\displaystyle -\frac35\)

\[ 30:5=6 \]

Деление заканчивается, поэтому нули продолжаются бесконечно:

\[ \boxed{-\frac35=-0,600\ldots=-0,6(0)} \]

8. \(\displaystyle \frac2{15}\)

\[ 20:15=1 \text{ (остаток }5), \] \[ 50:15=3 \text{ (остаток }5) \]

Остаток \(5\) повторился:

\[ \boxed{\frac2{15}=0,1(3)} \]

9. \(\displaystyle \frac5{18}\)

\[ 50:18=2 \text{ (остаток }14), \] \[ 140:18=7 \text{ (остаток }14) \]

Цифра \(7\) повторяется:

\[ \boxed{\frac5{18}=0,2(7)} \]

10. \(\displaystyle \frac7{21}\)

Сначала сократим дробь:

\[ \frac7{21}=\frac13. \]

Теперь делим:

\[ 10:3=3 \text{ (остаток }1), \]

остаток повторяется:

\[ \boxed{\frac7{21}=\frac13=0,(3)} \]

Ответ:

\[ \boxed{ 0,(4);\ 0,8(3);\ 0,(63);\ 0,91(6);\ 0,(428571); } \]

\[ \boxed{ -7,(0);\ -0,6(0);\ 0,1(3);\ 0,2(7);\ 0,(3). } \]

По тем же 10 примерам. При делении после запятой приписываем нули. Когда остаток повторяется, начинается период.

1. \(\frac49\)

             0,444…
          ─────────
9  )       4,000…
             0
            ──
             40
             36
             ──
              40
              36
              ──
               40 …

\[ \boxed{\frac49=0,(4)} \]

2. \(\frac56\)

             0,8333…
          ──────────
6  )       5,0000…
             0
            ──
             50
             48
             ──
              20
              18
              ──
               20 …

\[ \boxed{\frac56=0,8(3)} \]

3. \(\frac7{11}\)

             0,6363…
          ──────────
11 )       7,0000…
             0
            ──
             70
             66
             ──
              40
              33
              ──
               70 …

\[ \boxed{\frac7{11}=0,(63)} \]

4. \(\frac{11}{12}\)

             0,9166…
          ──────────
12 )      11,0000…
             0
            ───
            110
            108
            ───
             20
             12
             ──
              80
              72
              ──
               80 …

\[ \boxed{\frac{11}{12}=0,91(6)} \]

5. \(\frac37\)

             0,428571…
          ─────────────
7  )       3,000000…
             0
            ──
             30
             28
             ──
              20
              14
              ──
               60
               56
               ──
                40
                35
                ──
                 50
                 49
                 ──
                  10
                   7
                  ──
                   30 …

\[ \boxed{\frac37=0,(428571)} \]

6. \(-7\)

У целого числа после запятой можно приписать бесконечные нули:

\[ \boxed{-7=-7,000\ldots=-7,(0)} \]

7. \(-\frac35\)

Сначала делим \(3\) на \(5\), затем ставим знак «минус»:

             0,6000…
          ──────────
5  )       3,0000…
             0
            ──
             30
             30
             ──
              0 …

\[ \boxed{-\frac35=-0,6(0)} \]

8. \(\frac2{15}\)

             0,1333…
          ──────────
15 )       2,0000…
              0
             ──
              20
              15
              ──
               50
               45
               ──
                50 …

\[ \boxed{\frac2{15}=0,1(3)} \]

9. \(\frac5{18}\)

             0,2777…
          ──────────
18 )       5,0000…
             0
            ──
             50
             36
             ──
              140
              126
              ───
               140 …

\[ \boxed{\frac5{18}=0,2(7)} \]

10. \(\frac7{21}\)

             0,3333…
          ──────────
21 )       7,0000…
             0
            ──
             70
             63
             ──
              70 …

\[ \boxed{\frac7{21}=0,(3)} \]