В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 3000), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество целых байт, необходимых для кодирования одной записи.

Краткий ответ: 3 байта.

1. Год: значения от 1 до 3000 — всего 3000 вариантов.
   \(2^{11}=2048<3000\), а \(2^{12}=4096\), значит, нужно 12 бит.

2. Месяц: 12 вариантов.
   \(2^3=8<12\), \(2^4=16\), значит, нужно 4 бита.

3. День: 31 вариант.
   \(2^4=16<31\), \(2^5=32\), значит, нужно 5 бит.

Всего:

\[ 12+4+5=21\text{ бит}. \]

Один байт — это 8 бит:

\[ \left\lceil\frac{21}{8}\right\rceil=3\text{ байта}. \]

Проверка: 2 байта дают только 16 бит, этого недостаточно, а 3 байта дают 24 бита.