Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записаны их личный код, номер подразделения (целое число от 1 до 500). Личный код содержит 10 символов и может включать…
Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записаны их личный код, номер подразделения (целое число от 1 до 500). Личный код содержит 10 символов и может включать латинские буквы (заглавные и строчные буквы различаются), десятичные цифры и специальные знаки из набора @#$%^&*. Для хранения кода используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством битов, для записи кода отводится минимально возможное целое число байтов. Номер подразделения кодируется отдельно и занимает минимально возможное целое число байтов. Сколько байтов данных хранится на электронной карте?
Ответ: 11 байт.
Определим количество возможных символов личного кода:
- заглавные и строчные латинские буквы: \(26+26=52\);
- цифры: \(10\);
- специальные знаки \(@\#\$ \% \hat{} \& *\): \(7\).
Всего: \[ 52+10+7=69\text{ символов}. \]
Для кодирования 69 символов нужно: \[ 2^6=64<69,\qquad 2^7=128, \] значит, один символ занимает \(7\) бит.
Для 10 символов: \[ 10\cdot7=70\text{ бит}. \]
Переведём в байты: \[ \left\lceil\frac{70}{8}\right\rceil=9\text{ байт}. \]
Номер подразделения принимает 500 значений. Нужно: \[ 2^8=256<500,\qquad 2^9=512, \] то есть \(9\) бит. В целых байтах это: \[ \left\lceil\frac{9}{8}\right\rceil=2\text{ байта}. \]
Общий объём: \[ 9+2=\boxed{11\text{ байт}}. \]
