Реши второй вариант
Краткий ответ
- \(\boxed{-2}\)
- а) \(m\in\mathbb R\);
б) \(a\ne-8\);
в) \(x\ne0,\;x\ne4\). - \(\boxed{a=3}\)
- а) \(\displaystyle \frac{5a^2}{4c^2}=\frac{15a^3}{12ac^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{3a}{a+3c}=\frac{6a}{2a+6c}\). - а) \(\displaystyle \frac{2}{y}\);
б) \(\displaystyle \frac23\).
Решение
1. Найдём значение дроби
\[ \frac{2x-y}{x},\qquad x=-4,\quad y=-16. \]
Подставим значения:
\[ \frac{2(-4)-(-16)}{-4} =\frac{-8+16}{-4} =\frac{8}{-4} =-2. \]
2. Допустимые значения переменной
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
а)
\[ \frac{m+4}{7} \]
Знаменатель \(7\ne0\), поэтому подходят любые значения:
\[ \boxed{m\in\mathbb R}. \]
б)
\[ a-1+\frac{3}{a+8} \]
\[ a+8\ne0 \quad\Rightarrow\quad \boxed{a\ne-8}. \]
в)
\[ \frac{3x}{x^2-4x} \]
Разложим знаменатель на множители:
\[ x^2-4x=x(x-4). \]
Значит,
\[ x(x-4)\ne0, \]
откуда
\[ \boxed{x\ne0,\quad x\ne4}. \]
3. Дробь равна нулю
\[ \frac{3a-9}{a+1}=0. \]
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
\[ 3a-9=0, \]
\[ 3a=9, \]
\[ \boxed{a=3}. \]
Проверка:
\[ a+1=3+1=4\ne0. \]
4. Приведение к указанному знаменателю
а)
\[ \frac{5a^2}{4c^2} \]
Нужно получить знаменатель \(12ac^2\). Для этого умножим числитель и знаменатель на \(3a\):
\[ \frac{5a^2}{4c^2}\cdot\frac{3a}{3a} = \frac{15a^3}{12ac^2}. \]
б)
\[ \frac{3a}{a+3c} \]
Так как
\[ 2a+6c=2(a+3c), \]
умножим числитель и знаменатель на \(2\):
\[ \frac{3a}{a+3c}\cdot\frac22 = \frac{6a}{2a+6c}. \]
5. Сокращение дробей
а)
\[ \frac{16x^2}{8x^2y} = \frac{8x^2\cdot2}{8x^2y} = \boxed{\frac2y}. \]
Здесь \(x\ne0,\;y\ne0\).
б)
\[ \frac{2a-4}{3(a-2)}. \]
Вынесем \(2\) за скобки в числителе:
\[ 2a-4=2(a-2). \]
Тогда
\[ \frac{2(a-2)}{3(a-2)} = \boxed{\frac23}, \]
при \(a\ne2\).
