Реши задание на изображении
Краткий ответ: система не имеет решений.
Дана система: \[ \begin{cases} x-2y=6,\\ 2x-4y=-8. \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на \(2\): \[ 2x-4y=12. \]
Но второе уравнение требует: \[ 2x-4y=-8. \]
Получается противоречие: \[ 12\ne -8. \]
Следовательно, не существует таких \(x\) и \(y\), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.
\[ \boxed{\text{Решений нет}} \]
Принцип: если левая часть одного уравнения получается умножением другой на число, то и правая часть должна умножаться на это же число. Если этого не происходит, система несовместна.
Обсуждение
2 сообщенияОткуда 12?
Число \(12\) получилось из правой части первого уравнения: мы умножили всё уравнение на \(2\):
\[ x-2y=6 \]
\[ 2(x-2y)=2\cdot6 \]
\[ 2x-4y=12. \]
Поэтому левая часть стала такой же, как во втором уравнении, но справа получились разные числа: \(12\) и \(-8\). Значит, решений нет.
