Номер 2 физика 7 класс

Краткий ответ: измерения повторяют, чтобы уменьшить случайную погрешность. При усреднении случайные отклонения в разные стороны частично компенсируют друг друга. Иногда среднее действительно может оказаться дальше от истинного значения, чем один из результатов, но обычно оно надёжнее.

Почему это работает

Пусть истинное значение — \(x\), а результаты измерений:

\[ x_1=x+\varepsilon_1,\quad x_2=x+\varepsilon_2,\quad \ldots \]

Среднее значение:

\[ \overline{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}. \]

Если одна погрешность положительная, а другая отрицательная, они частично взаимно уничтожаются.

Пример: истинная длина — \(10{,}0\) см, результаты:

\[ 9{,}8\text{ см},\quad 10{,}2\text{ см},\quad 10{,}1\text{ см}. \]

Среднее:

\[ \overline{x}=\frac{9{,}8+10{,}2+10{,}1}{3}\approx 10{,}03\text{ см}. \]

Среднее отличается от истинного значения всего на \(0{,}03\) см.

Но такая ситуация возможна: если результаты \(10{,}1\) см и \(10{,}2\) см, то среднее \(10{,}15\) см дальше от истинного значения \(10{,}0\) см, чем результат \(10{,}1\) см. Просто один результат оказался удачнее среднего.

Важно: усреднение уменьшает случайную погрешность, но не устраняет систематическую. Например, если линейка неправильно изготовлена и всегда завышает показания на \(0{,}2\) см, среднее тоже будет завышено на \(0{,}2\) см.