Группа туристов прошла на север 30 км, затем на восток ещё 40 км. Определите модуль перемещения группы туристов и на-правление перемещения относительно оси ОХ.

Краткий ответ: модуль перемещения равен 50 км, направление — под углом примерно 37° к северу от оси \(OX\) (если \(OX\) направлена на восток).

Пусть:

• восток — положительное направление оси \(OX\);
• север — положительное направление оси \(OY\).

Тогда компоненты перемещения:

\[ \Delta x=40\text{ км},\qquad \Delta y=30\text{ км}. \]

Модуль перемещения найдём по теореме Пифагора:

\[ |\vec s|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2} =\sqrt{40^2+30^2} =\sqrt{2500}=50\text{ км}. \]

Угол \(\alpha\) с осью \(OX\):

\[ \tan\alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{30}{40}=0{,}75, \]

\[ \alpha=\arctan 0{,}75\approx36{,}9^\circ\approx37^\circ. \]

Проверка: получился египетский треугольник \(30\text{–}40\text{–}50\), поэтому результат верен. Пройденный путь \(30+40=70\) км, а перемещение — \(50\) км.